Problemen opgelost met behulp van de vergelijking. Problemen oplossen in de wiskunde

In de loop van de schoolwiskunde zijn er altijd problemen. Sommigen zijn in verschillende acties getemd, anderen hebben wat puzzel nodig.

De problemen die met behulp van de vergelijking worden opgelost, zijn slechts bij het eerste gezicht moeilijk. Als u oefent, dan zal dit proces de automatisme bereiken.

Geometrische vormen

Om de vraag te begrijpen, moet u de essentie begrijpen. Lees de conditie zorgvuldig door, het is beter om het meerdere malen te herlezen. Problemen voor vergelijkingen zijn alleen bij het eerste gezicht moeilijk. Laten we een voorbeeld voor het begin de meest eenvoudige beschouwen.

Gezien een rechthoek, moet je zijn gebied vinden. Gegeven: de breedte is 48% kleiner dan de lengte, de omtrek van de rechthoek is 7,6 centimeter.

Het oplossen van problemen in de wiskunde vereist zorgvuldige lees, logica. Laten we het samen hanteeren. Wat moet je eerst rekening houden met? Duid de lengte van x aan. Daarom, in onze vergelijking, is de breedte 0,52x. We krijgen een omtrek - 7,6 centimeter. Laten we een halfperimeter vinden, voor deze 7,6 centimeter verdelen we met 2, het is gelijk aan 3,8 centimeter. We hebben een vergelijking verkregen met behulp waarvan we de lengte en breedte vinden:

0,52x + x = 3,8.

Als we x (lengte) krijgen, is het niet moeilijk om 0,52x (breedte) te vinden. Als we deze twee hoeveelheden kennen, dan vinden we het antwoord op de hoofdvraag.

De problemen die met behulp van de vergelijking worden opgelost, zijn niet zo complex als ze lijken, we begrijpen dit vanuit het eerste voorbeeld. We vonden de lengte x = 2,5 centimeter, de breedte (we zullen y) 0.52x aanwijzen = 1,3 centimeter. We gaan naar het plein. Het komt uit de eenvoudige formule S = x * y (voor rechthoeken). In ons probleem, S = 3,25. Dit is het antwoord.

Laten we een aantal voorbeelden overwegen om problemen op te lossen met het vinden van een gebied. En deze keer nemen we een rechthoek. Het oplossen van problemen in de wiskunde om de omtrek te vinden, is het gebied van verschillende cijfers vrij vaak. We lezen de conditie van het probleem: een rechthoek wordt gegeven, de lengte is 3,6 centimeter groter dan de breedte, dat is 1/7 van de omtrek van de figuur. Zoek het gebied van deze rechthoek.

Het is handig om de breedte van de variabele x en de lengte van de ( x + 3,6) centimeter aan te geven. Laten we de omtrek vinden:

P = 2x + 3,6 .

We kunnen de vergelijking niet oplossen, omdat we er twee variabelen in hebben. Daarom kijken we weer op de voorwaarde. Het zegt dat de breedte 1/7 van de omtrek is. We krijgen de vergelijking:

1/7 (2x + 3,6) = x .

Voor het gemak van de oplossing vermenigvuldig u elk deel van de vergelijking met 7, zodat we de fractie ontdoen:

2x + 3,6 = 7x.

Na de oplossing krijgen we x (breedte) = 0,72 centimeter. We kennen de breedte, we vinden de lengte:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Nu weten we de lengte en de breedte, beantwoord de hoofdvraag over wat gelijk is aan het gebied van de rechthoek.

S = x * y , S = 3, 1104 cm.

Buizen met melk

Het oplossen van problemen met behulp van vergelijkingen zorgt voor veel problemen voor schoolkinderen, ondanks het feit dat dit onderwerp in het vierde leerjaar begint. Er zijn veel voorbeelden, we keken naar het gebied van de figuren, nu een beetje afgeleid van de geometrie. Laten we kijken naar eenvoudige taken met tabulatie, ze helpen visueel: zodat de gegevens die helpt bij de oplossing beter gezien worden.

Invite de kinderen om de conditie van het probleem te lezen en een tabel te maken om u te helpen de vergelijking op te stellen. Hier is de voorwaarde: er zijn twee blikken, in de eerste drie keer meer melk dan in de tweede. Als de eerste vijf liter in de tweede giet, wordt de melk even verdeeld. Vraag: hoeveel melk was er in elke blik?

Om te helpen bij de oplossing moet u een tafel maken. Hoe ziet het eruit?

De oplossing

	Het was	Het werd
1 kan	3	3-5
2 blikjes	X	X + 5

Hoe helpt dit bij de formulering van de vergelijking? We weten dat als gevolg van de melk gelijk is geworden, zo ziet de vergelijking er zo uit:

3x-5 = x + 5;

2x = 10;

X = 5.

We vonden de aanvankelijke hoeveelheid melk in de tweede blik, wat betekent dat er in de eerste was: 5 * 3 = 15 liter melk.

Nu een kleine uitleg over de samenstelling van de tafel.

Waarom hebben we de eerste blik voor 3x aangewezen: in de conditie wordt bepaald dat het tweede melkkanon driemaal minder is. Vervolgens lezen we dat 5 liter van de eerste doos werden gedreineerd, waardoor het 3x-5 werd , en in de tweede werden ze gegoten: x + 5 . Waarom hebben we deze voorwaarden gelijkgesteld? In de conditie van de taak wordt gezegd dat de melk gelijk is geworden.

Dus we krijgen het antwoord: het eerste kanon is 15 liter, de tweede - 5 liter melk.

Bepaling van diepte

Onder de voorwaarde van het probleem: de diepte van de eerste put is 3,4 meter groter dan de tweede. De eerste put werd verhoogd met 21,6 meter, en de tweede - drie keer, na deze acties hebben de putten dezelfde diepte. Het is nodig om te berekenen welke diepte elke bron oorspronkelijk had.

Methoden voor het oplossen van problemen zijn talrijk, men kan acties doen, vergelijkingen of hun systeem creëren, maar de tweede optie is het meest handig. Om naar de oplossing te gaan, creëren we een tafel, zoals in het vorige voorbeeld.

De oplossing

	Het was	Het werd
1 putje	X + 3.4	X + 3,4 + 21,6
2 putten	X	3

We gaan nu naar de formulering van de vergelijking. Aangezien de putjes van dezelfde diepte hebben, heeft het de volgende vorm:

X + 3,4 + 21,6 = 3x;

X = 3x = -25;

-2x = -25;

X = -25 / -2;

X = 12,5

We hebben de oorspronkelijke diepte van de tweede put gevonden, nu vinden we de eerste:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Na de uitgevoerde acties schrijven we het antwoord neer: 15,9 m, 12,5 m.

Twee broers

Houd er rekening mee dat deze taak verschilt van alle eerdere, omdat er in eerste instantie hetzelfde aantal objecten was. Als gevolg hiervan wordt de hulptafel in omgekeerde volgorde opgesteld, dat wil zeggen van "het werd" naar "was."

Toestand: twee broers kregen gelijk aantal noten, maar de ouder gaf zijn broer 10, daarna werd de bruine noten vijfmaal zo groot. Hoeveel noten zijn er voor elke jongen?

De oplossing

	Het was	Het werd
senior	Х + 10	X
jongere	5x - 10	5x

Wij vormen de vergelijking:

X + 10 = 5x - 10;

-4x = -20;

Х = 5 - het werd nuts in de oudere broer;

5 * 5 = 25 - de jongere broer.

Nu kunt u het antwoord opschrijven: 5 noten; 25 noten.

aankoop

De school moet boeken en notebooks kopen, de eerste duurder dan de tweede bij 4.8 roebels. U moet berekenen hoeveel een copybook en een boek kost, als u dezelfde hoeveelheid geld heeft gekocht met vijf boeken en eenentwintig notitieboekjes.

Voordat u naar een oplossing gaat, is het de moeite waard om de volgende vragen te beantwoorden:

• Wat is het probleem in het probleem?
• Hoeveel hebben ze betaald?
• Wat heb je gekocht?
• Welke waarden kunnen niveaus worden?
• Wat moet je weten?
• Wat is de waarde van x ?

Als u al de vragen hebt beantwoord, dan gaan we naar de oplossing. In dit voorbeeld kan de waarde van x worden gebruikt als de prijs van een notitieboek en de kosten van het boek. Laten we twee mogelijke varianten overwegen:

1. X is de kosten van een notitieboekje, dan is x + 4,8 de prijs van het boek. Als gevolg hiervan krijgen we de vergelijking: 21x = S (x + 4.8).
2. X is de kosten van het boek, dan is x 4,8 de prijs van het notitieboekje. De vergelijking heeft de vorm: 21 (x - 4.8) = 5x.

U kunt kiezen voor een meer handige optie voor uzelf, dan oplossen twee vergelijkingen en vergelijk de antwoorden, ze zouden als gevolg hiervan moeten samenvallen.

De eerste weg

De oplossing van de eerste vergelijking:

21x = 5 (x + 4,8);

4,2 x = x + 4,8;

4,2 x - x = 4,8;

3,2 x = 4,8;

Х = 1,5 (roebels) - kosten van een notitieboekje;

4,8 + 1,5 = 6,3 (roebels) - de kosten van één boek.

Een andere manier om deze vergelijking op te lossen (open haken):

21x = 5 (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

Х = 1,5 (roebels) - kosten van een notitieboekje ;

1,5 + 4,8 = 6,3 (roebels) - de kosten van een boek.

De tweede weg

5x = 21 (x = 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16x = 100,8;

Х = 6,3 (roebels) - kosten van 1 boek;

6,3 - 4,8 = 1,5 (roebels) - de kosten van een notitieboekje.

Zoals uit de voorbeelden blijkt, zijn de antwoorden identiek, vandaar is het probleem goed opgelost. Kijk naar de correctheid van de oplossing, in ons voorbeeld moeten de antwoorden niet negatief zijn.

Er zijn andere problemen die kunnen worden opgelost met behulp van een vergelijking, bijvoorbeeld op beweging. Laten we deze in meer detail in de volgende voorbeelden bekijken.

Twee auto's

In deze paragraaf zullen we de taken van de beweging bespreken. Om ze op te lossen, moet u de volgende regel weten:

S = V * T,

S is de afstand, V is de snelheid en T is de tijd.

Laten we een voorbeeld overwegen.

Twee auto's lieten elkaar gelijktijdig van punt A naar punt B. De eerste reisde alle afstanden met dezelfde snelheid, de tweede eerste helft van de weg reed met een snelheid van 24 km / u en de tweede - 16 km / u. Het is nodig om de snelheid van de eerste automobilist te bepalen, als in punt B ze tegelijkertijd kwamen.

Wat we nodig hebben om de vergelijking op te stellen: hoofdvariabele V ₁ (snelheid van de eerste auto), secundair: S - pad, T ₁ - tijd in het pad van de eerste auto. Vergelijking: S = V ₁ * T _{1 .}

Volgende: de tweede auto de eerste helft van de weg (S / 2) reed met een snelheid van V ₂ = 24 km / h. We krijgen de uitdrukking: S / 2 = 24 * T _{2 .}

Het volgende deel van de manier waarop hij met een snelheid V ₃ = 16 km / h reed. Wij krijgen S / 2 = 16 * T ₃ .

Uit de voorwaarde is het duidelijk dat de auto's tegelijkertijd zijn aangekomen, dus T ₁ = T ₂ + T ₃ . Nu moeten we de variabelen T ₁ , T ₂ , T ₃ uit onze vorige voorwaarden. We krijgen de vergelijking: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S wordt als eenheid genomen en we oplossen de vergelijking op:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V1 = (2/96) + (3/96);

1 / V1 = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / u.

Dit is het antwoord. Problemen opgelost met behulp van de vergelijking zijn alleen bij het eerste gezicht complex. Naast het bovenstaande kunt u in de volgende sectie werkopdrachten ontmoeten, wat het is.

Job Challenge

Om dit soort taken op te lossen, moet u de formule kennen:

A = VT ,

Waar A het werk is, is V de productiviteit.

Voor een meer gedetailleerde beschrijving moet u een voorbeeld geven. Het thema 'Problemen oplossen door een vergelijking' (Grade 6) bevat misschien geen problemen, omdat dit een complexer niveau is, maar toch geven we een voorbeeld voor kennis.

Lees de voorzichtigheid zorgvuldig door: twee medewerkers werken samen en plannen om twaalf dagen uit te voeren. Het is nodig om te bepalen hoe lang het de eerste medewerker zal nemen om zelf dezelfde norm te vervullen. Het is bekend dat hij in drie dagen de hoeveelheid werk voor twee dagen als tweede medewerker verricht.

Het oplossen van problemen bij het formuleren van vergelijkingen vereist een zorgvuldige aflezing van de conditie. Het eerste wat we uit de taak begrepen hebben, dat het werk niet gedefinieerd is, betekent dat we het als een eenheid nemen, dat wil zeggen A = 1 . Als het probleem betrekking heeft op een bepaald aantal onderdelen of liter, dan moet het werk uit deze gegevens worden gebruikt.

We wijzen de productiviteit van de eerste en tweede werknemers door respectievelijk V ₁ en V ₂ , in dit stadium is de volgende vergelijking mogelijk:

1 = 12 (V1 + V2) .

Wat vertelt deze vergelijking ons? Dat alles in twaalf uur door twee mensen wordt gedaan.

Verder kunnen we vermelden: 2V ₁ = 3V ₂ . Want de eerste voor twee dagen doet zoveel als de tweede in drie. We hebben een systeem van vergelijkingen verkregen:

1 = 12 (V1 + V2);

2V ₁ = 3V _2.

Op basis van de oplossing van het systeem kregen we een vergelijking met een variabele:

1 - 8V ₁ = 12V _1;

V1 = 1/20 = 0,05.

Dit is de arbeidsproductiviteit van de eerste werknemer. Nu kunnen we de tijd vinden waar de eerste persoon met al het werk mee zal gaan:

A = V1 * T1 _;

1 = 0,05 * T1;

T ₁ = 20.

Sinds de dag als tijdseenheid is genomen, is het antwoord: 20 dagen.

Hervorming van het probleem

Als u de vaardigheden hebt beheerd om verkeersproblemen op te lossen en u problemen hebt met taken voor werk, dan is het mogelijk om verkeer te krijgen van het werk. Op welke manier? Als we het laatste voorbeeld nemen, is de conditie als volgt: Oleg en Dima bewegen elkaar, ze ontmoeten elkaar over 12 uur. Want hoeveel zal het pad zelfstandig Oleg overwinnen, als het bekend is dat hij over twee uur de weg reist die gelijk is aan Dima's weg in drie uur.