Onoplosbaar probleem: Navier-Stokes vergelijkingen, de Hodge vermoeden, de Riemannhypothese. Millennium doelstellingen

Onoplosbaar probleem - een 7 interessante wiskundige problemen. Elk van hen is voorgesteld in één keer beroemde wetenschappers, meestal in de vorm van hypothesen. Voor vele decennia, om ze op te lossen achter hun oren krabben wiskunde wereldwijd. Degenen die slagen, te wachten op een beloning van een miljoen dollar aangeboden door het Instituut voor Clay.

prehistorie

In 1900, de grote Duitse wiskundige David Hilbert wagon, presenteerde een lijst van 23 problemen.

Onderzoek uitgevoerd in het kader van hun beslissing, hebben een enorme impact op de wetenschap van de 20e eeuw had. Op dit moment, de meeste van hen hebben al langer een mysterie zijn. Onder de onopgeloste of gedeeltelijk opgelost waren:

• het probleem van de consistentie van de axioma's van de rekenkunde;
• de algemene wet van de wederkerigheid in de ruimte van een numerieke veld;
• wiskundige studie van fysieke axioma's;
• onderzoek kwadratische vormen voor willekeurige algebraïsche aantal coëfficiënten;
• probleem rigoureuze rechtvaardiging enumeratieve geometrie Fedor Schubert;
• enzovoort.

Unexplored zijn verspreid probleem voor elke algebraïsche regio rationaliteit bekend Kronecker stelling en Riemann-hypothese .

Institute of Clay

Onder deze naam is bekend particuliere non-profit organisatie, met het hoofdkantoor in Cambridge, Massachusetts. Het werd in 1998 opgericht door Harvard wiskundige en zakenman A. Jeffrey L. Clay. Het doel van het instituut is het bevorderen en wiskundige kennis te ontwikkelen. Om dit te bereiken organisatie geeft awards uit aan wetenschappers en sponsoren veelbelovend onderzoek.

In het begin van de 21e eeuw heeft Clay Mathematisch Instituut een premie voor degenen die worden aangeboden aan de problemen op te lossen die bekend staan als de meest complexe onoplosbaar probleem, te bellen met uw lijst met millenniumprijsprobleem. Vanuit de "Lijst van Hilbert" werd alleen de Riemann-hypothese.

Millennium doelstellingen

In de lijst van het Instituut voor Clay oorspronkelijk opgenomen:

• Hodge vermoeden op fietsen;
• de vergelijkingen van de kwantumtheorie van Yang - Mills;
• Vermoeden van Poincaré ;
• het probleem van de gelijkheid van de klassen P en NP;
• Riemann-hypothese;
• Navier-Stokes vergelijkingen, het bestaan en de gladheid van diens besluiten
• probleem Birch - Swinnerton-Dyer.

Deze open wiskundige problemen zijn van groot belang, omdat ze veel praktische implementaties kan hebben.

Wat bleek Grigoriy Perelman

In 1900, de bekende wetenschapper en filosoof Anri Puankare gesuggereerd dat elk enkelvoudig samenhangend compacte 3-variëteit zonder begrenzing homeomorf de 3-dimensionale bol. Het bewijs in het algemene geval niet is in meer dan een eeuw. Alleen in 2002-2003, de St. Petersburg wiskundige G. Perelman publiceerde een serie artikelen met de oplossing van het Poincaré probleem. Ze Bombshell. In 2010 is het vermoeden van Poincaré zijn uitgesloten van de lijst van "onopgelost probleem" Clay Institute, en Perelman werd uitgenodigd om een aanzienlijke beloning te wijten aan hem, waarvan de laatste, zonder uitleg over de redenen voor dit besluit weigerde te krijgen.

De begrijpelijke uitleg van wat zou kunnen blijken Russisch wiskundige kan worden, mits een donut (torus), trek de rubber schijf en probeer de rand van de omtrek trekken op een punt. Dit is natuurlijk onmogelijk. Een ander ding is, als we dit experiment met de bal. In dit geval lijkt driedimensionale bol zijn wij van de schijf omtrek vastgebonden aan het punt hypothetische koord driedimensionale bij het begrijpen van de gemiddelde persoon, maar een tweedimensionaal gebied van de wiskunde.

Poincaré suggereerde dat de driedimensionale bol is de drie-dimensionale "object", waarvan het oppervlak kan worden uitbesteed aan een enkel punt en Perelman kon bewijzen. Zo is de "onoplosbaar probleem" lijst bestaat nu uit 6 problemen.

Yang-Mills theorie

Dit wiskundig probleem is door de auteurs voorgesteld in 1954. Wetenschappelijke formulering van de theorie is als volgt: voor eenvoudige compacte ijkgroep ruimte kwantumtheorie door Yang en Millsom bestaat en heeft dus zero massadefect.

Spreken de taal die de gewone mens, de interactie tussen natuurlijke objecten (. Deeltjes, organen, golven, enz.) Zijn onderverdeeld in 4 typen: electromagnetische, gravitatie, zwakke en sterke. Al vele jaren zijn natuurkundigen proberen een algemeen veld theorie te creëren. Het moet een hulpmiddel om al deze interacties verklaren geworden. Yang-Mills-theorie - een wiskundetaal waarmee het mogelijk was om te beschrijven 3 van de 4 basis natuurkrachten. Het is niet van toepassing op de zwaartekracht. Daarom kunnen we niet aannemen dat Yang en Mills was in staat om een theorie van het veld te ontwikkelen.

Bovendien, de niet-lineariteit van de voorgestelde vergelijkingen maakt ze zeer moeilijk op te lossen. ze erin ongeveer lossen op kleine koppelingsconstanten als verstoring serie. Het is echter niet duidelijk hoe deze vergelijkingen op te lossen voor een sterke koppeling.

Navier-Stokes vergelijkingen

Met deze uitdrukkingen beschreven werkwijzen zoals luchtstroom, vloeistofstroom en turbulentie. Voor sommige speciale gevallen, hebben de analytische oplossingen van de Navier-Stokes vergelijkingen gevonden, maar doe het voor de gewone nog niemand gelukt is. Tegelijkertijd, numerieke simulatie voor specifieke waarden van gevoeligheid, dichtheid, druk, tijd en dergelijke toestaat om uitstekende resultaten te bereiken. We kunnen alleen maar hopen dat iemand Navier-Stokes vergelijkingen zullen gebruiken in de tegenovergestelde richting, dwz. E. berekend met behulp van hun parameters, of om te bewijzen dat de methode is niet de oplossing.

De taak van de Berk - Swinnerton-Dyer

De categorie "Outstanding problemen" is van toepassing op de door Britse wetenschappers aan de universiteit van Cambridge voorgestelde hypothese. Zelfs 2300 jaar geleden, de oude Griekse geleerde Euclid gaf een volledige beschrijving van de oplossingen van de vergelijking x2 + y2 = z2.

Als voor elk van de priemgetallen om het aantal punten te berekenen op de curve van zijn eenheid, krijgen we een oneindige reeks getallen. Als een concrete manier om de "lijm" aan 1 functie van een complexe variabele, dan krijgen de Hasse-Weil zetafunctie voor een derde orde curve, aangeduid met de letter L. Het bevat informatie over het gedrag van de modulo alle priemgetallen onmiddellijk.

Bryan Birch en Peter Swinnerton-Dyer hypothese familielid van elliptische krommen. Volgens deze de structuur en het aantal van de reeks rationele beslissingen in verband met het gedrag van l-functie-eenheid. Nog onbewezen hypothese Birch - Swynnerton-Dyer afhankelijk van algebraïsche vergelijkingen die 3 graden en is slechts relatief eenvoudige algemene methode van berekening rangschikking van elliptische krommen.

Om de praktische belang van dit probleem te begrijpen, volstaat het om te zeggen dat in de moderne cryptografie gebaseerd op elliptische krommen zijn een klasse van asymmetrische systemen, en de toepassing ervan zijn gebaseerd nationale normen van de digitale handtekening.

Gelijkheid van de klassen p en np

Als de rest van de "Millennium Challenges" zijn puur wiskundige, dit in verband met de werkelijke theorie van algoritmen. Een probleem met klassen gelijkheid p en np, ook wel bekend als het probleem van de Cook-Levin begrijpelijke taal kan als volgt worden geformuleerd. Stel dat een positief antwoord op een vraag snel genoeg kan worden gecontroleerd, dat wil. E. polynomiale tijd (PT). Dan, als de bewering juist is, dat het antwoord kan heel snel te vinden zijn? Nog makkelijker , dit probleem is: Is de oplossing echt controleren niet moeilijk meer dan om het te vinden? Als gelijkheid van de klassen p en np ooit zal worden aangetoond dat alle selectiecriteria problemen kunnen worden opgelost voor PV. Op dit moment, veel deskundigen twijfelen aan de waarheid van deze verklaring, maar kan niet het tegendeel te bewijzen.

De Riemann-hypothese

Tot 1859 was er geen bewijs van enige wetten die beschrijven hoe verdelen de priemgetallen tussen de natuurlijke. Misschien was dit te wijten aan het feit dat de wetenschap die betrokken zijn bij andere zaken. Echter, door het midden van de 19e eeuw, is de situatie veranderd en ze zijn uitgegroeid tot een van de meest urgente, die begon om wiskunde te oefenen.

De Riemann hypothese, dat verscheen in deze periode - dit is de veronderstelling dat er een bepaald patroon bij de distributie van priemgetallen.

Vandaag de dag, vele moderne wetenschappers geloven dat als het bewezen is, zal het moeten heroverwegen veel van de fundamentele principes van de moderne cryptografie, vormen de basis van een groot deel van de e-commerce mechanismen.

Volgens de Riemann-hypothese, kan de aard van de verdeling van de priemgetallen wezenlijk verschillen van de verwachte op dit moment. Het feit is dat tot op heden nog niet is gevonden van een systeem in de verdeling van de priemgetallen. Zo is er een probleem "tweeling", het verschil tussen die gelijk is aan 2. Deze nummers 11 en 13, 29. Andere priemgetallen vormen clusters. Het is 101, 103, 107 en anderen. Wetenschappers hebben lang vermoed dat dergelijke clusters bestaan tussen zeer grote priemgetallen. Als je ze te vinden, zal de weerstand van de moderne crypto sleutel onder vraag.

De hypothese van Hodge cycli

Dit onopgelost probleem is nog steeds geformuleerd in 1941. Hodge hypothese suggereert de mogelijkheid van benadert de vorm van een object van grotere afmeting "lijmen" samen eenvoudige organen. Deze methode is bekend en is met succes gebruikt voor een lange tijd. Het is echter niet bekend in welke mate vereenvoudigd kan worden.

Nu dat je weet wat onoplosbare problemen bestaan op dit moment. Zij zijn het onderwerp van duizenden wetenschappers over de hele wereld. Het is te hopen dat ze binnenkort zullen worden opgelost, en de praktische toepassing zal helpen de mensheid te bereiken een nieuwe ronde van de technologische ontwikkeling.