Hoe kan ik het volume van een kubus op verschillende manieren te vinden

Als we ons voorstellen blokken van de gebruikelijke kinderen, is het gemakkelijk om te begrijpen hoe het volume van een kubus te vinden. Met de vaststelling van het volume van een kubus van een kubieke volume maatregel, bijvoorbeeld per kubieke decimeter, beginnen we aan een grote kubus te bouwen. Het vouwen van het eerste vierkant "verdieping", zoals 4x4, moet je er 4 meer "vloer" om alle randen van onze kubus zijn gelijk. Gelijkheid van alle zijden van de kubus - is de hoofdregel, dat bewijst dat voor ons is een kubus.

Vind de grootte van een vierkant gezicht eenvoudig, hoeven we alleen vermenigvuldig de breedte en lengte van de basis, dat wil zeggen een rand in het vierkant te bouwen. Omdat we een paar rijen - "vloeren" of liever de windingen op rij een gelijke hoeveelheid aan de rand van de kubus, de resulterende vierkant opnieuw vermenigvuldigd met de hoogte van de kubus, dat wil zeggen aan de rand. Het blijkt dan ook dat we bouwen aan de rib in de derde graad, met andere woorden - in een kubus. Net als dat, naar het schijnt, vind het volume van een kubus!

Het is van hier en ontleent zijn naam aan de bouw van de derde macht - "in een kubus" Dat wil zeggen "kubus" neemt drie keer het aantal vermenigvuldigen zich - de uitdrukking zelf reeds zijn basis in het vinden van de oplossing voor het probleem van het kubische volume.

Maar als de grootte van de kubus randen, dat wil zeggen, de ene kant van de kubus, is onbekend, maar gezien de omvang van een van de gezichten is hoe het volume van een kubus te vinden? Kan het worden gedaan? Het blijkt dat het heel goed berekenbaar.

Schuine kant moet de richting van hetzelfde gezicht berekenen en deze in een kubus, die in de derde graad. Om het duidelijker wij één van de kubische vlakken tekenen - zal een vierkant, bijvoorbeeld PMNK, waarbij Mn - diagonaal, waarvan bekend is dat ons. Gebruik van de stelling van Pythagoras vozvedom bekende waarde diagonaal in een vierkant of in de tweede graad. In een rechthoekige driehoek PMN MN kant is de hypotenusa en de vierkante is gelijk aan de som van de beide andere zijden, gebouwd in het vierkant.

Maar we weten dat de benen - een kant van het plein van de kubus. Dus het resultaat moet worden verdeeld in twee, en vind de vierkantswortel. Dit resultaat is gelijk aan de kant - randen van de kubus. Nu is de vraag hoe te berekenen het volume van een kubus is opgelost in de eenvoudigste manier. Gewoon iets gewoon rechtop zijde van de kubus in de derde graad - en het resultaat is duidelijk.

Het gebeurt vaak dat het probleem is dat er een waarde, omdat het gebied van één van de vlakken van de kubus. In dit geval, moet u eerst naar de zijkant van het plein vinden - zijde van de kubus. Het is genoeg te vinden de vierkantswortel van een bepaald gebied. Vervolgens wordt de berekende waarde vermenigvuldigd met de bekende berm gebied.

Soms moet je gewoon weten hoe het volume van een kubus te vinden, maar er is geen omvang geen ribben, geen specifieke kubus kant. Indien deze taak heeft gegevens zoals dichtheid en gewicht, kan het rapport berekenen door de gegevenswaarde vermenigvuldigen: dichtheid en massa. Gewenste volume wordt verkregen in het product.

En als een persoon geen metingen van hoe verder te gaan in dit geval bevatten? In de praktijk maken vaak zulke eenvoudige ontvangst, de onderdompeling van het lichaam in een vloeistof. Dus hoe het volume van een kubus zonder vinden meetlinten en heersers?

Je moet afmeten van een bepaalde hoeveelheid vloeistof in het reservoir, bijvoorbeeld, in de pan, vullen tot de rand. Dan komt de capaciteit in een andere kom te zetten. Onderdompelen van de kubus in een vloeistof, is het noodzakelijk om te proberen om het verzamelen van alle vloeistof schuine voorbij. Dan, maatbeker of de banken (afhankelijk van het volume van de kubus-waarden), kunt u een conclusie over het volume van een kubus te maken - het zal gelijk zijn aan de hoeveelheid vloeistof die de kubus zijn duik heeft vervangen zijn.

Helaas is het moeilijk of zelfs onmogelijk te meten op deze manier het volume van aanzienlijke omvang blokjes. Maar omdat je kunt niet alleen het volume van de kubus, maar voorwerpen van elke gewenste vorm te leren.

Er zijn andere mogelijkheden van het vinden van het volume van kubussen. Bijvoorbeeld, een bekende lengte van de diagonaal van de kubus (niet de rand!). Het is bekend dat de formule van de kubus diagonale expressie gebrachte product van zijn randen door de vierkantswortel van 3. Daarom is de schuine delen door de vierkantswortel van 3 en het verkrijgen van de kantlengte. Na dat, alles is heel eenvoudig: rechtop resultaat in een kubus en krijgt de gewenste respons.