Wat is de wortel?

Onder de set van kennis, wat een teken is van geletterdheid in de eerste plaats is het alfabet. Vervolgens, in dezelfde "significant" element de optel- vermenigvuldiging vaardigheden en naast hen, maar het omgekeerde zin, rekenkunde aftrekken, delen. Lessen in de verre kindertijd scholen vaardigheden, dienen trouw dag en nacht: TV, krant, SMS factuur. En overal, lezen wij, schrijven, uitzicht, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen. En vertel me, hoe vaak moet je leven, het verwijderen van de wortels, behalve in het land? Bijvoorbeeld, zoals een onderhoudende taak, zoals de vierkantswortel van het aantal 12345 ... Er is leven in de oude hond? Mastered? Ja, er is niets makkelijker! Waar is mijn rekenmachine ... En zonder dat, hand tot hand, weinig?

Laten we eerst aangeven wat het is - de vierkantswortel van een getal. In het algemeen, "om de vierkantswortel van het aantal te halen" betekent rekenkundige bewerking tegenovergestelde exponentiation te voeren - dat is u en de eenheid van tegenstellingen in het leven applicatie. Machtsverheffen, laten we zeggen, een plein, is de vermenigvuldiging van een aantal op zichzelf, dat wil zeggen, zoals onderwezen op school, X * X = A of andere inzendingen X2 = A, en de woorden - "X kwadraat is gelijk aan A". Dan is het inverse probleem: de vierkantswortel van A, X een getal dat wordt gebouwd in het vierkant is gelijk aan A.

wortels

Van een school loop van rekenkundige methoden bekend computing "in de kolom" die helpen om er in berekeningen met de eerste vier rekenkundige bewerkingen uit te voeren. Helaas ... Om vierkant, en niet alleen de wortels van deze algoritmen niet bestaan. En in dit geval, als de vierkantswortel zonder rekenmachine? Op basis van de definitie van vierkantsworteluitgang - moet de resultaatwaarde brute force getallen waarvan het kwadraat nadert de waarde van de radicand selecteren. Dat is alles! Geen tijd om een uur of twee Pass, aangezien het mogelijk is te berekenen met behulp van een bekende werkwijze voor vermeerdering in de "kolom" van een vierkantswortel. Als u comfortabel genoeg om een paar minuten te doen. Zelfs niet zeer geavanceerde gebruiker rekenmachine of pc kun je in een klap - vooruitgang.

Maar serieus, de wortel wordt vaak uitgevoerd onder toepassing van een methode van "artillerie vorken": eerst een getal waarvan het kwadraat te nemen, komt ongeveer overeen met de resten. Het is beter als "onze square" een beetje minder dan deze uitdrukking. Stel dan het aantal van hun eigen vermogen, het begrijpen van, bijvoorbeeld, vermenigvuldigd met twee, en ... weer in het kwadraat. Als het resultaat groter is dan het aantal onder de wortelzone achtereenvolgens corrigeren van het oorspronkelijke aantal geleidelijk nadert het "tegenhanger" onder de root. Zoals je kunt zien - geen rekenmachine, alleen de mogelijkheid om "in een kolom" worden beschouwd. Natuurlijk, er zijn vele wetenschappelijke en gemotiveerd en geoptimaliseerd algoritmes voor het berekenen van wortels, maar voor "home use" intake hierboven geeft 100% vertrouwen in het resultaat.

Oh, ik bijna vergeten te zijn toegenomen geletterdheid te bevestigen, het berekenen van de vierkantswortel van het eerder opgegeven nummer 12345. Maak een stap voor stap:

1. Neem intuïtief, X = 100. We berekenen: X * X = 10.000 Intuition op hoogte - het resultaat is minder dan 12.345.

2. Probeer ook intuïtief, X = 120. Vervolgens: X * X = 14400.I opnieuw met intuïtie orde - het resultaat van meer dan 12.345.

3. Het hierboven verkregen "fork" van 100 en 120. Kies een nieuw nummer - 110 en 115. We krijgen respectievelijk 12100 en 13225 - Fork vernauwt.

4. Probeer "random" X = 111. * Krijg X X = 12321. Dit nummer is dicht genoeg bij 12345. In overeenstemming met de vereiste nauwkeurigheid "fit" kan doorgaan of stoppen op de behaalde resultaten. Dat is alles. Zoals het beloofde - alles is zeer eenvoudig en zonder rekenmachine.

Nogal een beetje van de geschiedenis ...

Ze kwam op het idee om de wortels nog Pythagoreeërs, school leerlingen en volgelingen van Pythagoras te gebruiken, 800 BC en dan "liep" voor nieuwe ontdekkingen op het gebied van getallen. En waar komt dat vandaan?

1. De oplossing van het probleem met het verwijderen van de wortel, geeft een resultaat in de vorm van een nieuwe klasse van getallen. Zij werden irrationeel genoemd, dat wil zeggen, "onredelijk", omdat ze zijn niet opgenomen volledige nummer. Het meest klassieke voorbeeld van dit type - de vierkantswortel van 2. Dit geval komt overeen met de berekening van de diagonaal van een vierkant met een zijde gelijk aan 1 - dat wil zeggen, de invloed van de school van Pythagoras. Het bleek dat een driehoek met zeer specifieke grootte van een enkele zijde, de schuine zijde van een grootte die wordt uitgedrukt door een getal, waarbij "er geen einde." Dus in de wiskunde verscheen irrationale getallen.

2. Het is bekend dat onstuimige problemen begonnen. Het bleek dat deze wiskundige bewerking bevat een andere truc - het nemen van de vierkantswortel, wij niet het kwadraat van het getal, positief of negatief, is een radicale uitdrukking kennen. Deze onzekerheid, dubbele resultaat van een enkele operatie, en vastgelegd.

Het onderzoek in verband met dit verschijnsel betreft was de richting wiskunde, genaamd de theorie van complexe variabele, hetgeen van groot praktisch belang in de mathematische fysica.

Vreemd genoeg, de aanwijzing van de wortel - een - toegepast in zijn "Universal rekenkundige" is dezelfde alomtegenwoordige Newton en moderne look precies het opnemen van de wortel is bekend sinds 1690 uit het boek de Fransman Rolle "Guide algebra".