Pariteit functie

Even of oneven functies zijn een van de belangrijkste kenmerken, en de studie van de functie van de pariteit heeft een indrukwekkende onderdeel van de school cursus in wiskunde. Het bepaalt grotendeels het gedrag van de functie en vergemakkelijkt de constructie van de bijbehorende schema sterk.

We definiëren de pariteit functie. In het algemeen is de functie van de onderzochte geacht, ook als tegengesteld aan de onafhankelijke variabelen (x), die in haar domein, de overeenkomstige waarden van y (functies) gelijk zijn.

We geven een strengere definitie. Beschouw een functie f (x), gedefinieerd in D is zal zelfs indien voor elk punt x, dat op het gebied van definitie:

• -x (frontaal punt) ligt ook in het gebied van definitie

• f (-x) = f (x).

Deze definitie een noodzakelijke voorwaarde voor het domein van deze functie moet namelijk symmetrisch ten opzichte van het punt O de oorsprong, alsof een letter b in de definitie van een even functie, het overeenkomstige punt - b ligt ook op dit gebied. Uit het voorgaande blijkt derhalve dat de sluiting een even functie symmetrisch ten opzichte van de vorm y-as (Oy).

In de praktijk is om de pariteit van de functie te bepalen?

Stel dat de functionele relatie wordt gegeven door de formule h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x). Naar aanleiding van het algoritme, die rechtstreeks voortvloeit uit de definitie, onderzoeken we in de eerste plaats zijn domein. Uiteraard, het is gedefinieerd voor alle waarden van het argument, dat wil zeggen, de eerste voorwaarde is voldaan.

De volgende stap die we vervangen door het argument (x) zijn tegengestelde betekenis (-x).
krijgen we:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
De toevoeging voldoet de commutatieve (commutatieve) recht, is het duidelijk, h (-x) = h (x) en een vooraf bepaalde functionele afhankelijkheid - ook.

Controleert de gelijkmatigheid van de functie h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Volgens dezelfde algoritme vinden we dat h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Hebben verdragend een min, als gevolg daarvan, hebben we
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Daarom h (x) - oneven.

Overigens wordt erop gewezen dat er functies die niet kunnen worden geclassificeerd volgens deze kenmerken, zijn ze even of oneven genoemd.

Zelfs functies hebben een aantal interessante eigenschappen:

• als gevolg van toevoeging van deze functies ook verkregen;
• als gevolg van aftrekking van deze functies wordt ook verkregen;
• omgekeerde functie zelfs, als ook;
• als gevolg van vermenigvuldiging van deze twee functies zelfs verkregen;
• door vermenigvuldiging van de oneven en even oneven functies verkregen;
• door het verdelen van de oneven en even oneven functies verkregen;
• afgeleide van deze functie - oneven is;
• Als u een oneven functie te bouwen in het plein, krijgen we zelfs.

Pariteit functie kan worden gebruikt om de vergelijkingen op te lossen.

Om de vergelijking van g (x) = 0, waarbij de linkerzijde van de vergelijking vertegenwoordigt het even functie te lossen, zal het genoeg zijn om een met betrekking tot niet-negatieve waarden van de variabele vinden. De resulterende wortels moeten fuseren met ambtgenoten. Een van hen is om te worden gecontroleerd.

Deze zelfde eigenschap van de functie wordt met succes gebruikt om niet-standaard problemen met een parameter op te lossen.

Bijvoorbeeld of er een waarde van de parameter a, waarbij de vergelijking 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 drie wortels?

Als we dat het variabele deel van de vergelijking in zelfs bevoegdheden te overwegen, is het duidelijk dat het vervangen van x door - x gegeven vergelijking verandert niet. Dit betekent dat indien een getal wortel, dan is ook het tegengestelde. De conclusie is duidelijk: de wortels van niet-nul zijn opgenomen in de reeks zijn "paren" oplossingen.

Duidelijk het grote aantal 0 wortel van de vergelijking is, dat wil zeggen het aantal wortels van deze vergelijking kan alleen nog zijn en uiteraard voor iedere waarde van de parameter kan niet drie wortels.

Maar het aantal wortels van vergelijking 2 ^ x ^ 2 + (- x) = ax ^ 4 + 2 x ^ 2 + 2 kan vreemd zijn, en voor alle parameterwaarde. Inderdaad, het is gemakkelijk om te controleren of het stel wortels van deze vergelijking bevat oplossingen "paren". Controleer of de 0 wortel. Bij vervanging van het in de vergelijking, krijgen we 2 = 2. Dus afgezien van "gepaarde" 0 als een wortel die het oneven aantoont.