De wortel van de vergelijking - inleidende informatie

In algebra, is er het concept van twee types van gelijkheid - de identiteit en vergelijkingen. Identity - dit zijn gelijk, die haalbaar zijn voor alle waarden van de letters die ze maken zijn. Vergelijking - is ook gelijk, maar ze zijn alleen uitvoerbaar voor bepaalde waarden van de samenstellende letters. De letters op de voorwaarden van het probleem zijn meestal ongelijk. Dit betekent dat sommige van hen niet geldige waarden, zogenaamde coëfficiënten (of parameters), en anderen kunnen halen - ze bekend onbekenden - de betekenissen te vinden in het oplossingsproces. Kenmerkend is de onbekenden geven de letters in vergelijkingen laatste in het Latijnse alfabet (xyz etc.), of dezelfde letters maar met de index _{(x1, x2,} enz.), Zoals bekend coëfficiënten - eerste letters van hetzelfde alfabet.

Volgens het aantal onbekende geheime vergelijking met één, twee of meer onbekenden. Dus alle waarden van de onbekenden die oplost vergelijking wordt een identiteit, genaamd de oplossingen van de vergelijkingen. De vergelijking kan worden beschouwd opgelost indien al zijn oplossingen gevonden of bewezen dat het niet is weergegeven. Taak "het oplossen van de vergelijking" in de praktijk komt vaak voor en betekent dat je nodig hebt om de wortel van de vergelijking te vinden.

Definitie: De wortels van de vergelijking zijn de waarden van de onbekenden van de tolerantie, waarbij het oplossen van de vergelijking wordt een identiteit.

algoritme voor het oplossen van vergelijkingen absoluut allemaal hetzelfde, en de betekenis daarvan is dat met behulp van wiskundige transformaties deze expressie leiden tot een eenvoudiger vorm.
Vergelijkingen die dezelfde wortels in algebra equivalente genoemd.

Het eenvoudigste voorbeeld 7x-49 = 0, de wortel van de vergelijking x = 7;
x = 0 7 evenzo de wortel van x = 7, dus gelijkwaardig zijn aan de vergelijking. (In bijzondere gevallen overeen met de vergelijking kan geen wortels).

Indien de wortel van de vergelijking is ook de basis van de andere, een eenvoudige vergelijking verkregen door transformatie van de bron, de laatste wordt gevolge van de voorgaande vergelijking.

Als deze twee vergelijkingen een is het gevolg van de andere, worden zij beschouwd gelijkwaardig te zijn. Toch zijn ze genoemd equivalent. Bovenstaand voorbeeld illustreert dit.

De oplossing van zelfs de eenvoudigste vergelijkingen in de praktijk veroorzaakt vaak problemen. Daardoor kan de oplossing een wortel van de vergelijking, twee of meer, zelfs oneindig - het hangt van het type vergelijkingen. Er zijn mensen die geen wortels hebben, zijn ze hardnekkig genoemd.

voorbeelden:
1) 15 x 10 = -20; x = 2. Dit is de enige oorzaak van de vergelijking.
2) 7x - y = 0. De vergelijking oneindig aantal wortels, aangezien elke variabele een ontelbaar aantal waarden kan zijn.
3) x = ² - 16. Het getal tot de tweede graad, geeft altijd een positief resultaat, dus is het onmogelijk om de wortel van de vergelijking zijn. Dit is een van de onoplosbare vergelijkingen hierboven vermeld.

Juistheid van de beslissing wordt geverifieerd door substitutie van de wortel vond plaats van letters en de verkregen oplossing voorbeeld. Als identiteit wordt gerespecteerd, de beslissing juist is.