Evenwijdig aan het vlak: de toestand en eigenschappen

Parallel aan het vliegtuig is een concept verscheen voor het eerst in de Euclidische meetkunde voor meer dan tweeduizend jaar geleden.

Belangrijkste kenmerken van klassieke meetkunde

De geboorte van deze wetenschappelijke discipline geassocieerd met beroemde werken van de oude Griekse filosoof Euclid, die in de derde eeuw voor Christus, het pamflet "Elements" schreef. Verdeeld in dertien boeken, "Elements" is de hoogste bereiken van alle oude wiskunde en legden de fundamentele principes in verband met de eigenschappen van vlakke figuren.

twee vlakken evenwijdig worden ingeschakeld wanneer ze elk geen gemeenschappelijke punten: klassieke toestand van evenwijdige vlakken werd als volgt geformuleerd. Dit lees Euclidische vijfde postulaat arbeid.

Eigenschappen van parallelle vlakken

De Euclidische meetkunde van geïsoleerde, meestal vijf:

• De eigenschap is de eerste (en evenwijdig aan het vlak beschrijft hun uniekheid). Via één, dat buiten dit vlak ligt, kunnen we slechts één vlak parallel trekken

• De tweede eigenschap (ook bekend als eigenschappen drievoud). In het geval waar de twee vlakken evenwijdig aan de derde, onderling zij ook parallel.

• Derde eigenschap (met andere woorden, wordt het een eigenschap lijn die evenwijdig aan het vlak). Indien genomen afzonderlijk rechte lijn kruist één van deze parallelle vlakken, zal het kruis en andere.

• Vierde eigenschap (eigenschap van rechte lijnen gesneden in vlakken evenwijdig aan elkaar). Wanneer twee evenwijdige vlakken snijden de derde (vanuit elke hoek) en de snijlijn evenwijdig

• Vijfde eigenschap (de eigenschap dat de verschillende segmenten van evenwijdige rechte lijnen, die tussen de vlakken evenwijdig aan elkaar beschrijft). De segmenten van de evenwijdige lijnen, die zijn ingesloten tussen twee evenwijdige vlakken noodzakelijkerwijs gelijk zijn.

Evenwijdig aan het vlak van niet-euclidische meetkunde

Een dergelijke benadering is in het bijzonder de geometrie van Lobatsjevski en Riemann. Wanneer Euclidische meetkunde wordt uitgevoerd op de vlakke ruimten, dan Lobatsjevski in negatief gekromde ruimten (gebogen simpel gezegd), terwijl het zijn Riemann realisatie positief gekromde ruimten (dat wil zeggen - gebieden) vindt. Er is een veel voorkomende stereotype dat Lobatsjevski evenwijdig aan het vlak (ook lijn) snijden. Echter, dit is niet waar. Inderdaad de geboorte van hyperbolische meetkunde werd geassocieerd met een bewijs van vijfde postulaat en veranderende inzichten op Euclides, maar de definitie van evenwijdige vlakken en rechte lijnen betekent dat zij noch Lobatsjevski of Riemann, in welke ruimte zij worden toegepast niet overschrijden. Een verandering van het hart en de formulering is als volgt. In plaats van het postulaat dat slechts één vlak parallel kan worden door een punt indien op een gegeven vlak getrokken, kwam een formulering: door een punt dat in dit bepaald vlak heeft liggen kan twee althans rechte, die in één keer een vlak met deze en niet oversteken.