Egyptische cijfers. Geschiedenis, beschrijving, voor- en nadelen, voorbeelden van oude Egyptische aantal systeem

Weinig mensen denken dat de technieken en formules die we gebruiken om eenvoudige of complexe getallen te berekenen, gevormd gedurende vele eeuwen, en in verschillende delen van de wereld. Geavanceerde wiskundige vaardigheden die ondertekenen, zelfs een eerste grader, had eerder onbetaalbaar voor de slimste mensen. Een enorme bijdrage aan de ontwikkeling van de industrie heeft de Egyptische gemaakt nummer-systeem, een aantal elementen die we nog steeds gebruiken in hun oorspronkelijke vorm.

korte definitie

Historici weten zeker dat een oude beschaving in hoofdzaak ontstaan schrijven en numerieke waarden waren altijd op de tweede plaats. Om deze reden is in de afgelopen millennia wiskunde veel onnauwkeurigheden en soms modern experts hun hoofd krabben in deze puzzels. Het was geen uitzondering en de Egyptische cijfers, die overigens, nonpositional was ook. Dit betekent dat de positie van een enkel getal in het record nummer van de totale hoeveelheid niet verandert. Als voorbeeld, overweeg een waarde van 15, waarbij 1 - de eerste plaats, en 5 - in het tweede. Als we deze cijfers te veranderen, om een veel groter aantal te verkrijgen. Maar het oude nummer systeem Egyptische dergelijke wijzigingen worden niet verwacht. Zelfs in grote getallen al zijn componenten werden opgenomen in willekeurige volgorde.

Let wel dat de moderne inwoners van dit warm land genieten van dezelfde Arabische cijfers, zoals wij het schrijven van hen in strikte overeenstemming met de juiste procedure en van links naar rechts.

Wat waren de borden?

Om nummers te schrijven Egyptenaren gebruikten hiërogliefen, en op hetzelfde moment waren er niet zo veel. Dupliceren ze op een specifieke regel, was het mogelijk om het aantal van alle maten te krijgen, zou dit echter een groot aantal papyrus vereisen. In het beginstadium van het bestaan van de Egyptische hiërogliefen nummer systeem bevatte de nummers 1, 10, 100, 1000 en 10000. Later waren er een groot aantal van die veelvouden van 10. Als men één van de bovengenoemde indicatoren te schrijven, gebruiken dergelijke tekens:

Het getal dat geen veelvoud van tien, deze techniek ingenuous opnemen:

ontcijferen van de nummers

Als gevolg van het bovenstaande voorbeeld, zien we dat in de eerste plaats hebben we aangewezen zeshonderd, gevolgd door twee decennia en aan het einde van de twee eenheden. Op soortgelijke wijze wordt een ander aantal opgenomen, die kan worden gebruikt duizenden en tienduizenden. Echter, dit voorbeeld van links naar rechts, zodat de moderne lezer goed kan begrijpen, maar dat is eigenlijk Egyptische cijfers is niet zo nauwkeurig. Dezelfde waarde kan worden geschreven van rechts naar links, om te begrijpen waar te beginnen, en waar is het einde, was het noodzakelijk, op basis van het beeld met de hoogste waarde. Een soortgelijke referentie vereist en als de nummers in een groot aantal willekeurig opgenomen (het systeem nepozitsionnyh).

Breuken zijn ook belangrijk

Egyptenaren voorsprong op vele andere meester wiskunde. Om deze reden, op een gegeven moment alleen cijfers het was niet genoeg, en de fracties werden geleidelijk ingevoerd. Sinds oude Egyptische hiërogliefen aantal systeem wordt beschouwd als de tellers en noemers als symbolen op te nemen. Voor ½ had een speciale en constant teken, en alle andere variabelen werden gevormd op dezelfde manier, dat is gebruikt voor grote aantallen. De teller is altijd gekenmerkt door een personage imiteren de vorm van het menselijk oog, en de noemer het nummer is al aangegeven.

wiskundige bewerkingen

Als er nummers, ze optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Egyptische cijfers omgaan met deze taak heel goed, hoewel er heeft zijn eigen specifieke kenmerken. De gemakkelijkste manier is het vouwen en aftrekken gemaakt. Om dit te doen, werden twee nummers opgenomen in een aantal karakters, veranderen hun rekening namen ontladingen. Het is moeilijk te begrijpen hoe ze hebben vermenigvuldigd, omdat het proces is een beetje vergelijkbaar met de moderne. Waren twee kolommen, een daarvan begint bij een en ander - van de tweede factor. Daarna begon hij aan elk van deze nummers te verdubbelen door het opnemen van een nieuw resultaat voor de vorige. Wanneer gescheiden van de eerste kolom van getallen in geslaagd om het verzamelen van de ontbrekende factor opgeteld. Om precies te begrijpen dat dit proces kan worden, kijkend naar de tafel. In dit geval 7 vermenigvuldigd met 22:

Het resultaat in de eerste kolom 8 al dan 7, dus een verdubbeling eindigt bij 4. 1 + 2 + 4 = 7 en 22 + 44 + 88 = 154. Dit antwoord is correct, maar kreeg zo ongewoon voor ons door.

Aftrekken en delen worden uitgevoerd in omgekeerde volgorde van toevoeging en vermenigvuldiging.

Waarom ontstaan Egyptische cijfers?

De geschiedenis van het optreden van karakters, een aantal, zo vaag als het uiterlijk van het geheel van de Egyptische beschaving. De geboorte dateert uit de tweede helft van het derde millennium voor Christus. Het maakte om te geloven dat deze nauwkeurigheid in die tijd was het een noodzakelijke maatregel. Egypte was al een volwaardige staat, en werd sterker en breder elk jaar. Uitgevoerd met de bouw van tempels, werden geregistreerd in de belangrijkste bestuursorganen, en om dit alles te combineren, hebben de autoriteiten besloten om dit systeem rekening te introduceren. Het duurde een lange tijd - tot de tiende eeuw na Christus, waarna het werd vervangen ieratika.

Egyptische cijfers: sterke en zwakke punten

Het belangrijkste resultaat van de oude Egyptenaren in de wiskunde - is eenvoud en precisie. Kijkend naar het karakter, altijd in staat om te bepalen hoeveel tientallen, honderden of duizenden geschreven op papyrus. Het voordeel van het systeem wordt ook beschouwd te voegen en te vermenigvuldigen getallen. Alleen op het eerste gezicht lijkt het verwarrend, maar het penetreren van de essentie, je begint te snel en gemakkelijk een dergelijke puzzels op te lossen. Het nadeel is erkend door veel verwarring. Cijfers kunnen niet alleen worden opgenomen in een willekeurige richting, maar willekeurig, zo nodig meer tijd aan hun transcript. En als laatste minus, misschien, is de ongelooflijk lange lijn van karakters, omdat ze voortdurend moest dupliceren.