Delers en veelvouden

"Meerdere nummers" onderwerp bestudeerd in de 5e klas van de middelbare school. Het doel is om mondelinge en schriftelijke vaardigheden van wiskundige berekeningen te verbeteren. Deze les introduceert nieuwe concepten - de "multiples" en "splitters", is vervuld techniek van het vinden van de delers en veelvouden van een natuurlijk getal, de mogelijkheid om de NOC op verschillende manieren vinden.

Dit onderwerp is zeer belangrijk. Kennis kan worden toegepast bij het oplossen van voorbeelden met breuken. Om dit te doen, moet je om een gemeenschappelijke noemer te vinden door het berekenen van de kleinste gemene veelvoud (LCM).

Een vouw wordt beschouwd als een geheel getal is dat deelbaar is door spoorloos.

18: 2 = 9

Elk positief geheel getal heeft oneindig veel veelvouden nummers. Het wordt zelf beschouwd als de kleinste zijn. Vouw kan niet lager zijn dan het getal zelf zijn.

taak

We moeten bewijzen dat het nummer 125 is een veelvoud van het aantal 5. Om dit te doen, verdeel het eerste nummer op de tweede. Als de 125 deelbaar is door 5 spoorloos, dan is het antwoord ja.

Alle natuurlijke getallen kan worden onderverdeeld in: 1. Multiple verdeelt voor zichzelf.

Zoals we weten, zijn het aantal kernsplijting "dividend", "divider", "private" genoemd.

27: 9 = 3,

waarbij 27 - dividend 9 - verdeler 3 - quotiënt.

Veelvouden van 2, - die, welke als uit twee niet een residu vormen. Ze zijn allemaal nog.

Veelvouden van 3 - is zodanig dat er geen resten worden onderverdeeld in drie (3, 6, 9, 12, 15 ...).

Bijvoorbeeld 72. Dit deelbaar is door 3, omdat deze deelbaar is door 3 restloos (zoals bekend, het getal deelbaar door 3 restloos, indien de som van de cijfers deelbaar is door 3)

de som van 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.

Is het nummer 11, een veelvoud van 4?

11: 4 = 2 (residu 3)

Antwoord: is het niet, want er is een balans.

Gemene veelvoud van twee of meer getallen - is, die wordt gedeeld door het aantal geen residu.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6,8) = 24

LCM (kleinste gemene veelvoud) zijn als volgt.

Voor elk nummer nodig om individueel te schrijven in de string multiples - tot het vinden van het zelfde.

NOC (5, 6) = 30.

Deze methode is van toepassing op kleine aantallen.

Bij de berekening van het NOC ontmoeten speciale gevallen.

1. Als u nodig hebt om een gemene veelvoud van 2 cijfers (bv 80 en 20), waar een van hen (80) deelbaar is door een ander (20) vinden, dan is dit nummer (80) en is het kleinste veelvoud van de twee nummers.

NOC (80, 20) = 80.

2. Als de twee priemgetallen hebben geen gemeenschappelijke deler, kunnen we zeggen dat hun NOC - is het product van deze twee getallen.

NOC (6, 7) = 42.

Denk aan het laatste voorbeeld. 6 en 7 met betrekking tot 42 delers. Ze delen een veelvoud van geen residu achter.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

In dit voorbeeld, 6 en 7 zijn gekoppeld delers. Hun product gelijk is aan een veelvoud van (42).

6x7 = 42

Het nummer wordt genoemd primaire als de of 1 (3: 1 = 3 3 3 = 1) deelbaar alleen door zelf. De anderen heten composiet.

In een ander voorbeeld, de noodzaak om te bepalen of de deler 9 met betrekking tot 42.

42: 9 = 4 (residu 6)

Antwoord: 9 is niet een deler van 42 omdat er een evenwicht in de reactie.

De verdeler verschilt van de gevallen waarin de verdeler - Dit is het nummer waaronder verdelen de natuurlijke getallen en vouw zich gedeeld door dit getal.

De grootste gemene deler van de getallen a en b, vermenigvuldigd met hun kleinste vouwen, geven zichzelf het product van de getallen a en b.

Namelijk: gcd (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Gemeenschappelijke veelvouden van meer complexe getallen zijn als volgt.

Bijvoorbeeld, om het NOC 168, 180, 3024 vinden.

Deze nummers worden ontbonden in priemfactoren, geschreven als het product van de bevoegdheden:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Noteer alle basis graden met de beste prestaties en vermenigvuldigen:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.