De paradoxen van Zeno van Elea

Zenon Eleysky - Griekse logicus en filosoof, die vooral bekend staat om zijn paradoxen, naar hem vernoemd. Zijn leven is niet veel bekend. Hometown Zeno - Elea. Ook in de werken van Plato de filosoof genoemde ontmoeting met Socrates.

Rond 465 voor Christus. e. Zeno schreef een boek, dat al hun ideeën verteld. Maar, helaas, tot op de dag dat ze niet een spits te vinden. Volgens de legende, de filosoof stierf in de strijd met de tiran (vermoedelijk hoofd Elea Niarchos). Alle informatie over Elea verzameld beetje bij beetje: van Plato's werken (geboren 60 jaar later, Zeno), Aristoteles en Diogenes Laërtes, die drie eeuwen later schreef, een boek met biografieën van de Griekse filosofen. Vermeldt over Zeno, is ook in de werken van de latere vertegenwoordigers van de school van de Griekse filosofie: Themistius (.. 4e eeuw voor Christus), Alexander Afrodiyskogo (.. 3e eeuw voor Christus), evenals Philoponus en Simplicius (zowel leefde in de 6e eeuw voor Christus.). . Bovendien zijn de gegevens in deze bronnen het eens zo goed met elkaar, dat het mogelijk is om alle van de ideeën van de filosoof te reconstrueren. In dit artikel zullen we u vertellen over de paradoxen van Zeno. Laten we beginnen.

paradoxen sets

Sinds het tijdperk van Pythagoras ruimte en tijd uitsluitend beschouwd vanuit het oogpunt van de wiskunde. Dat wil zeggen, werd gedacht dat ze zijn samengesteld uit een aantal punten en de punten. Echter, ze hebben een eigenschap die is makkelijker te voelen dan te bepalen, namelijk de "continuïteit". Een aantal paradoxen van Zeno bewijst dat het niet kan worden onderverdeeld in punten of stippen. redenering van de filosoof is als volgt: "Laten we zeggen dat we een verdeling tot het einde. Dan trouw aan slechts een van de twee keuzes: ofwel krijgen we een restant van de kleinst mogelijke grootte of onderdelen die ondeelbaar zijn, maar zijn oneindig in hun getal, of de splitsing ons leiden naar onderdelen zonder waarde, aangezien de continuïteit, homogeen, moet deelbaar zijn in elk geval niet . Het kan niet in een van de deelbare, en de andere - geen. Helaas, zowel het resultaat is ronduit belachelijk. Oorsprong van het feit dat het splijtingsproces niet kan beëindigen totdat het residu over gedeelten met waarde. En ten tweede, omdat in een dergelijke situatie in eerste instantie het algemeen zou worden gevormd uit het niets. " Simplicius schreef dit argument Parmenides, maar het is waarschijnlijker dat de auteur - Zenon. Kom op.

Zeno's paradoxen van de beweging

Ze worden beschouwd als in de meeste boeken over filosofie als het aangaan van dissonantie met bewijs Eleatische zin. Met betrekking tot de beweging, zijn er de volgende paradox van Zeno: "Arrow", "dichotomie", "Achilles" en "Stages". En zij kwamen tot ons dankzij Aristoteles. Laten we eens kijken ze in detail.

"Pijl"

Een andere naam - quantum Zeno paradox. Filosoof zegt dat iets ofwel stilstaat of in beweging. Maar niets is in beweging, als de ruimte bezet door een gelijk aantal kilometers. Op een gegeven moment het bewegende pijl op dezelfde plaats. Daarom is het niet bewegen. Simplicius geformuleerd deze paradox op beknopte wijze: "vliegend voorwerp inneemt gelijk aan een plaats in de ruimte, en dat rekening gelijk is aan een plaats in de ruimte, niet beweegt. Dus de boom rust. " Himalia Felopon geformuleerd en soortgelijke uitvoeringsvormen.

"Dichotomie"

Het neemt de tweede plaats in de lijst "de paradox van Zeno". Het luidt als volgt: "Voor het object dat de beweging begon, in staat om een bepaalde afstand te gaan zal zijn, moet hij de helft van de weg, dan is de andere helft te overwinnen, en zo verder ad infinitum ... Aangezien halfsegment door herhaalde afdelingen afstand hele tijd wordt eindige en het aantal stukken data oneindig is, is het onmogelijk om de afstand te overwinnen in een eindige tijd. En dit argument geldt zowel voor kleine afstanden en hoge snelheden. Daarom moet elke beweging onmogelijk. Dat wil zeggen, een loper kan niet eens beginnen. "

Deze paradox is zeer gedetailleerd besproken Simplicius, naar het in dit geval een eindige tijd nodig om een oneindig aantal details maken. "Wie gaat om het even wat kan de score leiden, maar een oneindig aantal kan niet noemen of tellen." Of, zoals geformuleerd Philoponus, een oneindig aantal ondefinieerbare.

"Achilles"

Ook bekend als de paradox van de schildpad Zeno's. Dit is de meest populaire argument van de filosoof. Deze paradox beweging Achilles concurreren in de race met de schildpad, die wordt gegeven aan het begin van een kleine handicap. De paradox is dat de Griekse soldaten niet in staat zal zijn te halen met de schildpad, omdat hij voor het eerst zo ver naar het punt van de lancering lopen, en ze zal worden op het volgende punt. Dat wil zeggen, de schildpad zal altijd voor Achilles zijn.

Deze paradox is zeer vergelijkbaar met de tweedeling, maar er is een oneindige verdeling verloopt volgens progressie. In het geval van tweedeling was regressie. Bijvoorbeeld, kan hetzelfde loper niet worden gestart omdat het zijn plaats niet kan verlaten. En in een situatie met Achilles, zelfs als de loper aan de gang te krijgen van een plaats, het nog steeds niet zal komen rennen.

"Flock"

Als we allemaal de paradoxen van Zeno te vergelijken op de moeilijkheidsgraad, zou dit komen de winnaar. Hij is moeilijk te geven in andere expositie. Simplicius en Aristoteles beschreef dit argument is fragmentarisch en kan niet met 100% zekerheid te vertrouwen op de betrouwbaarheid ervan. Reconstructie van deze paradox is de volgende: Stelt A1, A2, A3 en A4 gelijk zijn aan de omvang van dat lichaam en B1, B2, B3 en B4 bevestigd - een orgaan van dezelfde grootte als A. De lichamen B beweegt naar rechts, zodat elke B passeert en voor een moment, dat is het kleinste tijdsinterval van allemaal. Laat B1, B2, B3 en B4 - body identiek aan A en B, en bewegen ten opzichte van de A naar links breken elk van de lichamen in een handomdraai.

Het is duidelijk dat alle vier overwinnen B1 lichaam B. Laat ons per tijdseenheid was zij van hetzelfde lichaam voor doorgang in een lichaam B. In dit geval worden alle bewegingen nodig vier eenheden. Er werd echter gedacht dat twee punten, de laatste voor deze beweging te minimaal zijn en daarom - zijn ondeelbaar. Hieruit volgt dat de vier ondeelbare eenheid zijn twee ondeelbare eenheden.

"Location"

Dus nu weet je de basis paradoxen van Zeno van Elea. Het valt nog te vertellen over de laatste, die bekend staat als "The Place". Deze paradox van Zeno Aristoteles attributen. Vergelijkbare argumenten werden genoemd in de geschriften van Simplicius en Philoponus in de 6e eeuw voor Christus. e. Hier Aristoteles spreekt over deze kwestie in zijn Fysica: "Als er een plek, hoe om te bepalen waar het zich bevindt? De moeilijkheid, die Zenon kwam, vraagt om een verklaring. Aangezien alles wat bestaat een plaats heeft, is het duidelijk dat op een plaats om een plaats te zijn, en ga zo maar door. D. Aan oneindigheid. " Volgens de meeste filosofen, is er hier een paradox, omdat geen van de huidige niet anders dan zichzelf en in zichzelf kan zijn. Philoponus van mening dat door te focussen op zichzelf in tegenspraak concept van de "plek", Zeno wilde de theorie van de veelheid weerleggen.