Conclusies van Dirac. Diracvergelijking. Kwantumveldentheorie

Dit artikel richt zich op het werk van Paul Dirac vergelijking die de kwantummechanica sterk verrijkt. Het beschrijft de basisconcepten die nodig zijn om de fysische betekenis van de vergelijking te begrijpen, alsook werkwijzen voor de toepassing ervan.

Wetenschap en wetenschappers

De persoon is niet geassocieerd met de wetenschap, het is de kennis productieproces in sommige magisch effect. De wetenschappers, naar de mening van de mensen - het krukken die een vreemde taal en enigszins arrogant te spreken. Kennismaken met de onderzoeker, ver weg van de wetenschap man eens hij zei dat hij niet de fysica op school begreep. Zo is de man in de straat is omheind af van de wetenschappelijke kennis, en verzoeken meer opgeleid gesprekspartner om eenvoudiger en intuïtiever te spreken. Zeker Paul Diracvergelijking we overwegen, verwelkomd als goed.

elementaire deeltjes

De structuur van de materie is altijd enthousiast nieuwsgierig geesten. In het oude Griekenland, hebben mensen opgevallen dat de marmeren stappen, die veel been, van vorm veranderen nam na verloop van tijd, en stelde: elke voet of sandaal gaat gepaard met een klein beetje van de materie. Deze elementen hebben besloten om "atomen" noemen, dat is "ondeelbaar". Naam blijft, maar het bleek dat de atomen en de deeltjes waaruit atomen - dezelfde verbinding, ontvangen. Deze deeltjes zijn elementaire genoemd. Het is gewijd aan het werk dat ze Diracvergelijking waardoor niet alleen de spin van een elektron uit te leggen, maar ook suggereren de aanwezigheid van anti-elektron.

Dualiteit van golven en deeltjes

De ontwikkeling van de technologie foto's in de late negentiende eeuw, gepaard niet alleen de mode van zelf imprinting, voedsel en katten, maar ook bevorderd de mogelijkheden van de wetenschap. Na zo'n een handig hulpmiddel (recall eerdere blootstelling bereikt ongeveer 30-40 minuten) ontvangen als een snelle foto, begonnen wetenschappers en masse aan een verscheidenheid van spectra op te lossen.

Bestaande op dat moment theorie van de structuur van de stoffen kon niet duidelijk uit te leggen of de spectra van complexe moleculen te voorspellen. Ten eerste, de beroemde experiment van Rutherford is gebleken dat het atoom is niet zo ondeelbaar: zijn hart was zwaar positief kern waaromheen biedt een gemakkelijke negatieve elektronen. Dan is de ontdekking van radioactiviteit bewezen dat de kernel niet op zichzelf, en is opgebouwd uit protonen en neutronen. En dan de bijna gelijktijdige ontdekking van het kwantum van energie, het Heisenberg onzekerheidsprincipe en probabilistische aard van elementaire deeltjes locatie geven impuls aan de ontwikkeling van een fundamenteel nieuwe wetenschappelijke benadering van de studie van de omringende wereld. Een nieuw onderdeel - de fysica van elementaire deeltjes.

Het belangrijkste probleem bij het begin van de periode van de Grote ontdekkingen in ultra-kleine schaal werd de aanwezigheid van elementaire deeltjes massa en golfeigenschappen leggen.

Einstein bewees dat zelfs waarneembaar foton massa, als een vaste stof zendt een puls, die ligt op de (lichte druk fenomeen). Daarbij talrijke experimenten op de verstrooiing van elektronen in de spleten van genoemde tenminste zij diffractie en interferentie, is bijzonder slechts zwaaien. Daardoor moest ik toegeven: de elementaire deeltjes tegelijkertijd een voorwerp met een massa en een golf. Dat wil zeggen de massa van bijvoorbeeld een elektron als het ware "uitgesmeerd" in het energiepakket om de golf eigenschappen. Dit principe van dualiteit van golven en deeltjes is toegestaan allereerst waarom het elektron niet naar de kern valt, en waarom er in de baan van een atoom, en de overgangen daartussen abrupt. Deze overgangen en het genereren van een spectrum uniek is voor elke stof. Vervolgens elementaire deeltjes moeten uitleggen was eigenschappen van de deeltjes zelf, en hun interacties.

De golffunctie van de quantum-nummers

Erwin Schrödinger maakte een verrassend en tot nu toe obscure de opening (op basis van zijn latere Pol DIRAK bouwde zijn theorie). Hij bewees dat de toestand van elke elementaire deeltjes, beschrijft bijvoorbeeld een elektron golffunctie ψ. Op zichzelf, maar dat betekent niet niets, maar het zal waarschijnlijkheid om het elektron op een bepaald punt van de ruimte plein. In deze toestand van elementaire deeltjes in een atoom (of een ander systeem) wordt beschreven door vier quantumaantallen. Dit primaire (n), orbitaal (l), magnetische (m) en centrifugeren _(ms) nummers. Ze tonen de eigenschappen van elementaire deeltjes. Als een analogie, kunt u de olie blok te brengen. Zijn kenmerken - gewicht, grootte, kleur en het vetgehalte. De kenmerken die elementaire deeltjes beschrijven niet intuïtief begrepen moeten zij bekend door de wiskundige beschrijving. Werk Dirac vergelijking is - de focus van dit artikel is gewijd aan de laatste, het aantal spin.

spinnen

Voordat direct overgaan tot de vergelijking, is het noodzakelijk te leggen wat duidt de spin nummer _ms. Het toont eigen impulsmoment van de elektronen en andere elementaire deeltjes. Dit getal is altijd positief en kan een geheel getal, nul of halve waarde _(ms = 1/2 elektron) nemen. Spin - size vector en de enige die de oriëntatie van het elektron beschreven. Quantumveldtheorie zet spinnen basis van de uitwisselingsinteractie, die geen tegenhanger in het algemeen intuïtieve mechanica heeft. Spin nummer laat zien hoe de vector moet wenden tot de oorspronkelijke staat te komen. Een voorbeeld zou een gebruikelijke balpen (schriftelijk gedeelte de positieve richting van de vector laat) zijn. Dat ze naar de oorspronkelijke toestand kwam, is het noodzakelijk om 360 graden te draaien. De cijfers achter 1. Wanneer de achterste helft, de elektronen draaien moet 720 graden. Dus, in aanvulling op de wiskundige intuïtie, moet ruimtelijk denken om deze eigenschap te begrijpen ontwikkeld. Net boven behandelde de golffunctie. Is de belangrijkste "actor" Schrodingervergelijking waarmee beschrijft de toestand en positie van de elementaire deeltjes. Maar deze relatie in zijn oorspronkelijke vorm is bedoeld voor spinloze deeltjes. Beschrijft de toestand van het elektron kan slechts wanneer de veralgemening van de Schrödingervergelijking, die is gedaan in het werk van Dirac.

Bosonen en fermionen

Fermion - deeltjes met halftallige rotatie waarde. Fermionen zijn in systemen (bijvoorbeeld atomen) volgens de uitsluitingsprincipe: in elke staat mag niet meer dan één deeltje. Dus elk elektron in het atoom enigszins verschilt van alle andere (sommige quantumgetal heeft een andere betekenis). Kwantumveldentheorie beschrijft een ander geval - bosonen. Ze hebben een spin, en al kunnen tegelijkertijd in dezelfde staat. Implementatie van deze zaak genaamd Bose-Einstein condensatie. Ondanks de vrij goed bevestigde de theoretische mogelijkheid om het te krijgen, het is in wezen in 1995 alleen al uitgevoerd.

Diracvergelijking

Zoals hierboven gezegd, Pol DIRAK afgeleid van een vergelijking van klassieke veld elektronen. Het beschrijft ook de status van de andere fermionen. De fysieke betekenis van de relatie is complex en veelzijdig, en vanwege zijn vorm moet een heleboel fundamentele conclusies zijn. Vorm van de vergelijking is als volgt:

- (mc ² α _{0 + c Σ ak pk {} k = 0-3}) ψ (x, t) = i h {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

wanneer m - massa van fermionen (in het bijzonder elektronen), c - lichtsnelheid _pk - drie operatoren momentum component (de assen x, y, z), H - schoongemaakte constante van Planck, tx en - drie ruimtelijke coördinaten (overeenkomend met de assen X , Y, Z) en tijd, respectievelijk, en ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya complexe golffunctie, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - Pauli matrix. Deze laatste zijn lineaire operatoren die werken op de golffunctie en de ruimte. Deze formule is vrij ingewikkeld. Om ten minste de onderdelen ervan te begrijpen, is het noodzakelijk om de fundamentele definities van de kwantummechanica te begrijpen. Je moet ook beschikken over een opmerkelijke wiskundige kennis om op zijn minst weten wat een vector, matrix, en de exploitant. Gespecialiseerde vorm van de vergelijking nog meer dan zijn bestanddelen zeggen. Een man thuis in de kernfysica en de kwantummechanica kennen, begrijpen het belang van deze relatie. Toch moeten we toegeven dat de Dirac vergelijking en Schrödinger - alleen de elementaire principes van de wiskundige beschrijving van de processen die zich in de wereld van de quantum hoeveelheden. Theoretische fysici, die hebben besloten om zich te wijden aan de elementaire deeltjes en hun interacties, moeten de essentie van deze relaties op de eerste en tweede graad te begrijpen. Maar deze wetenschap is fascinerend, en het is in dit gebied kan een doorbraak te maken of om zijn naam te vereeuwigen, toe te wijzen aan de vergelijking, conversie of eigendom.

De fysische betekenis van de vergelijking

Zoals beloofd, we vertellen welke conclusies verbergt de Dirac-vergelijking voor het elektron. Ten eerste, deze relatie blijkt dat de electron spin is ½. Bovendien wordt volgens de vergelijking, de elektronen een intrinsiek magnetisch moment. Is gelijk aan de bohrmagneton (een elementaire magnetische moment). Maar het belangrijkste resultaat verkrijgen ligt deze verhouding in het onopvallende operator α _k. Conclusie van de Dirac-vergelijking van de Schrödingervergelijking duurde een lange tijd. Dirac dacht aanvankelijk dat deze operatoren belemmeren de relatie. Met behulp van verschillende wiskundige trucs probeerde hij hen uit de vergelijking uit te sluiten, maar het lukte hem niet. Als gevolg daarvan is de Dirac vergelijking voor de vrije deeltjes omvat vier operator α. Elk van hen is een matrix [4x4]. Twee corresponderen met de positieve massa van het elektron, wat bewijst dat er twee bepalingen van de spin. Anderen twee geven een oplossing voor negatieve massa deeltjes. De meest fundamentele kennis van de fysica zorgen voor een persoon om te concluderen dat het onmogelijk in werkelijkheid is. Maar als gevolg van het experiment bleek dat de laatste twee matrices zijn de oplossingen voor de bestaande deeltjes, elektronen tegenovergestelde - anti-elektron. Als elektron, positron (zgn dit deeltje) een massa, maar de lading positief is.

positron

Zoals wel vaker gebeurde in het tijdperk van de ontdekkingen van quantum Dirac in eerste instantie niet hun eigen conclusies te geloven. Hij durfde niet naar de voorspelling van een nieuw deeltje openlijk te publiceren. Echter, in een aantal kranten en symposia over diverse geleerden hebben de mogelijkheid van het bestaan ervan benadrukt, hoewel het niet wordt gepostuleerd. Maar al snel na de terugtrekking van deze beroemde verhouding positron werd ontdekt in kosmische straling. Zo heeft het bestaan ervan is empirisch bevestigd. Positron - de eerste mensen gevonden antimaterie element. Positron geboren als een tweelingpaar (de andere tweeling - een elektronen) in de interactie van fotonen met hoge energie substantie kernen in een sterk elektrisch veld. Cijfers geven we niet (en de geïnteresseerde lezer vindt zichzelf alle nodige informatie). Echter, het is de moeite waard te benadrukken dat dit een kosmische schaal. Om de benodigde energie fotonen kan alleen supernova-explosies en galactische botsingen te produceren. ze zijn ook in een nummer dat in de kernen van hete sterren, met inbegrip van de zon. Maar een persoon heeft de neiging altijd in zijn voordeel. De vernietiging van materie en antimaterie geeft veel energie. Om dit proces tegen te gaan en om het voor het welzijn van de mensheid (bijvoorbeeld, zou zijn effectieve motoren van de interstellaire schepen naar vernietiging) te zetten, hebben de mensen geleerd om de protonen in het laboratorium te maken.

In het bijzonder kunnen grote versnellers (zoals de LHC) elektron-positron zelfde steen. Eerder heeft ook gesuggereerd dat er niet alleen elementaire antideeltjes (naast het elektron hen een paar meer), maar de hele antimaterie. Zelfs een klein stukje van elk kristal van antimaterie zou de energie van de planeet te voorzien (misschien Kryptonite Superman was antimaterie?).

Maar helaas, het creëren van antimaterie kernen zwaarder dan waterstof niet is gedocumenteerd in het bekende universum. Echter, als de lezer denkt dat de interactie van materie (let op, het is de inhoud, niet die van een enkel elektron) met positron annihilatie onmiddellijk beëindigt, heeft hij het mis. Wanneer de positron vertraging bij hoge snelheid in sommige vloeistoffen met niet-nul kans ontstaat gerelateerde elektronen-positron paar, genaamd positronium. Deze formatie heeft een aantal eigenschappen van het atoom en zelfs de mogelijkheid in chemische reacties te voeren. Maar er is dit kwetsbare tandem korte tijd en dan nog vernietigt met emissie van twee, en in sommige gevallen, en drie gammastralen.

nadelen van de vergelijking

Hoewel door deze relatie werd ontdekt door anti-elektron en antimaterie, het heeft een belangrijk nadeel. Schrijven Vergelijkingen en model gebouwd op basis van het, zijn niet in staat om te voorspellen hoe de deeltjes worden geboren en vernietigd. Dit is een eigenaardige ironie van de quantum wereld: de theorie, voorspelde de geboorte van de materie-antimaterie paren, is niet in staat om dit proces adequaat te beschrijven. Dit nadeel is geëlimineerd quantumveldtheorie. Door het introduceren van de kwantisatie van velden, dit model beschrijft de interactie, waaronder de creatie en annihilatie van elementaire deeltjes. Met "kwantumveldentheorie" betekent in dit geval een zeer specifieke termijn. Dit is een gebied van de natuurkunde die het gedrag van quantum velden bestudeert.

vergelijking Dirac in cilindrische coördinaten

Om te beginnen, laten weten wat een cilindercoördinaten. In plaats van de gebruikelijke drie onderling loodrechte assen om de exacte locatie van een punt in de ruimte met de hoek van de straal en hoogte bepalen. Dit is hetzelfde als een polair coördinatensysteem in het vliegtuig, maar voegde een derde dimensie - hoogte. Dit systeem is handig wanneer u wilt beschrijven of op een oppervlak symmetrisch rond één as te onderzoeken. De quantummechanica is een zeer nuttig en handig hulpmiddel dat aanzienlijk de omvang van het aantal formules en berekeningen kan verminderen. Dit is een gevolg van axiale symmetrie van de elektronenwolk in een atoom. De Dirac vergelijking wordt opgelost in cilindrische coördinaten iets anders dan gewoonlijk in het systeem en geeft soms onverwachte resultaten. Bijvoorbeeld, sommige toepassingen het probleem van het bepalen van het gedrag van elementaire deeltjes (gewoonlijk elektronen) in de gekwantiseerde transformatie veldtype opgelost vergelijkingen cilindrische coördinaten.

Vergelijkingen gebruikt om de structuur van de deeltjes te bepalen

Deze vergelijking beschrijft de elementaire deeltjes; die niet uit nog kleinere elementen. De moderne wetenschap is in staat om de magnetische momenten met een hoge nauwkeurigheid te meten. Zo kan een mismatch te tellen met de Diracvergelijking waarden experimenteel gemeten magnetisch moment indirect geven de complexe structuur van de deeltjes. Rappel, deze vergelijking geldt fermions hun halftallige spin. gecompliceerde structuur van protonen en neutronen werd bevestigd met behulp van deze vergelijking. Elk van hen bestaat uit nog kleinere componenten genaamd quarks. Gluon veld die de quarks samen, niet laten ze uit elkaar vallen. Er is een theorie dat quarks - het is niet de meest elementaire deeltjes van onze wereld. Maar zolang mensen niet genoeg technische capaciteit om dit te verifiëren zijn.