Rekenkundige reeks

Taken van een rekenkundige progressie bestond in de oudheid. Ze leek en eiste oplossingen, omdat ze een praktische noodzaak gehad.

Bijvoorbeeld, in een van de papyri van het oude Egypte, met een wiskundige inhoud, - de papyrus Rhind (XIX eeuw vC) - bevat een dergelijk probleem: verdeel de tien maatregelen van graan voor tien personen, op voorwaarde dat indien het verschil tussen elk van hen is een achtste van de maatregelen ".

En in wiskundige geschriften van de oude Grieken, zijn er elegant stellingen met betrekking tot een rekenkundige progressie. Dus, Hypsikles Alexandria (II eeuw voor Christus), wat neerkomt op een veel interessante taken en veertien boeken toegevoegd aan het "begin" van Euclides formuleerde de idee: "In de rekenkundige reeks met een even aantal leden, het aantal leden van de tweede helft meer dan de som van de leden van 1- de tweede naar de veelvoud van het kwadraat van 1/2 van de leden. "

We nemen een willekeurig aantal natuurlijke getallen (groter dan nul), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., genaamd genummerd worden.

Geeft de sequentie een. volgnummers worden genoemd zijn leden en worden meestal aangeduid brieven met indices die het serienummer van het orgaan aangeven (a1, a2, a3 ... lees: «eerste», «tweede», «3-washing" enzovoorts ).

De sequentie kan oneindig of eindig.

En wat is rekenkundige progressie? Het wordt gezien als een reeks getallen verkregen door de voorgaande element (n) met hetzelfde aantal d, welke het verschil progressie.

Indien d <0, dan hebben we een afnemend verloop. Als D> 0, dan is deze progressie wordt geacht toe te nemen.

Rekenkundige reeks wordt eindig genoemd, als we kijken naar een paar van zijn eerste leden. Wanneer er een zeer groot aantal leden heeft een oneindige progressie.

Elke rekenkundige reeks wordt gegeven door de volgende formule:

Een kn = + b, waarbij b en k - een aantal nummers.

Absoluut waar verklaring, die het omgekeerde: indien de sequentie wordt gegeven door dezelfde formule, is precies rekenkundige reeks, die de eigenschappen heeft:

1. Elk lid van de progressie - het rekenkundig gemiddelde van de voorgaande periode en daarna.
2. Als uitgaande van de tweede, elk lid - het rekenkundig gemiddelde van de vorige termijn en de daaropvolgende, dwz als de voorwaarde, deze sequentie - een rekenkundige progressie. Deze gelijkheid is zowel een teken van vooruitgang, dus meestal aangeduid als een kenmerk van progressie.
   Ook de stelling waar dat deze eigenschap weerspiegelt: de sequentie - een rekenkundige reeks indien deze vergelijking geldt voor elk van de leden van de reeks, te beginnen met de tweede.

Een kenmerkende eigenschap van alle getallen voor de vier rekenkundige reeks kan worden uitgedrukt door an + am = ak + al, indien n + m = k + l (m, n, k - aantal progressie).

In een rekenkundige progressie van willekeurige (N-e) kunnen worden gevonden met de volgende formule:

een = a1 + d (n-1).

Bijvoorbeeld: het eerste element (a1) een rekenkundige reeks wordt gegeven en gelijk aan drie, en het verschil (d) gelijk aan vier. Vind het noodzakelijk om vijfenveertigste lid van deze progressie. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Produkt een = ak + d (n - k) de n-de looptijd van een rekenkundige reeks bepalen door elk van de k-ste dat voorzien indien bekend.

Som termen van een rekenkundige progressie (ervan uitgaande dat de eerste n leden eindige progressie) wordt als volgt berekend:

Sn = (a1 + s) n / 2.

Als u het verschil in de rekenkunde progressie, en het eerste lid kennen, om andere nuttige formule te berekenen:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

De som rekenkundige waarin n leden bevat, wordt als volgt berekend:

Sn = (a1 + s) * n / 2.

Selectie formules voor de berekening hangt af van de omstandigheden en de problemen van de oorspronkelijke gegevens.

Natuurlijke getallen een willekeurig aantal, zoals 1,2,3, ..., n, ...- eenvoudigste voorbeeld van een rekenkundige progressie.

Daarnaast is er een rekenkundige reeks en de geometrische die de eigenschappen en kenmerken bezit.