Hoe de schuine zijde van een rechthoekige driehoek te vinden

Onder de talrijke berekeningen voor het berekenen van verschillende hoeveelheden verschillende geometrische vormen, is het vinden van de hypotenusa van de driehoek. Bedenk dat een driehoek een veelvlak met drie hoeken wordt genoemd. Hieronder zijn een paar verschillende manieren om de schuine zijde van de driehoeken te berekenen zal worden gegeven.

In eerste instantie laten we zien hoe je de schuine zijde van een rechthoekige driehoek te vinden. Voor die roestig, genaamd rechthoekige driehoek met een hoek van 90 graden. zijde van de driehoek, aan de andere zijde van het rechthoekige heet de hypotenusa. Daarnaast is het de langste zijde van de driehoek. Afhankelijk van de lengte van de hypotenusa bekende hoeveelheden wordt als volgt berekend:

• Bekende lengte van de benen. Hypotenusa in dit geval wordt berekend met de stelling van Pythagoras, welke als volgt luidt: kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de beide andere zijden. Als we kijken naar een rechthoekige driehoek BKF, waar de BK en KF de benen en FB - de schuine zijde, de FB2 = BK2 + KF2. Bijgevolg is de berekening van de lengte van de hypotenusa afwisselend worden opgewekt in elk van de vierkante waarden van de twee andere zijden. Voeg vervolgens de nummers en het standpunt dat het resultaat van de vierkantswortel.

Beschouw dit voorbeeld: Dan driehoek met een rechte hoek. Een poot 3 cm, 4 cm andere. Vind de schuine zijde. De oplossing is als volgt.

FB2 = BK2 + = KF2 (3 cm) 2+ (4 cm) 2 = + 9sm2 16sm2 = 25 cm2. Wij winnen de vierkantswortel en get FB = 5 cm.

• Bekende kathete (BK) en de hoek ernaast, waarbij de hypotenusa en de poot vormt. Hoe de schuine zijde van de driehoek te vinden? We geven de bekende hoek α. Volgens de eigenschap van een rechthoekige driehoek, die zegt dat de verhouding van de beenlengte aan de lengte van de hypotenusa is gelijk aan de cosinus van de hoek tussen de schuine zijde en de poot. Gezien deze driehoek kan worden geschreven als: FB = BK * cos (α).
• Bekende kathete (KF) en dezelfde hoek α, maar nu is te verzetten. Hoe kan ik de schuine zijde in dit geval vinden? Laten we allemaal dezelfde eigenschappen van een rechthoekige driehoek en leren we dat de verhouding van de beenlengte aan de lengte van de hypotenusa is gelijk aan de sinus van de hoek van de tegenoverliggende zijde. D.w.z. FB = KF * sin (α).

Neem het volgende voorbeeld. Gezien alle dezelfde rechthoekige driehoek met schuine zijde BKF FB. Laat de hoek F gelijk aan 30 graden, de tweede hoek B is 60 graden. Een andere bekende cathetus BK, waarvan de lengte overeenkomt met 8 cm Bereken de gewenste waarde mogelijk .:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Bekende cirkelradius (R), beschreven om een driehoek met een rechte hoek. Hoe kan ik de schuine zijde in de behandeling van een dergelijk probleem te vinden? Uit de eigenschappen van de omgeschreven cirkel van de driehoek met een rechte hoek is bekend, dat het middelpunt van de cirkel samenvalt met de punt van de hypotenusa verdelen in tweeën. In eenvoudige woorden - de radius overeenkomt met de helft van de hypotenusa. Vandaar dat de hypotenusa is gelijk aan twee maal de straal. FB = 2 * R. Als een soortgelijk probleem, waarvan niet bekend is radius, en de mediaan gegeven, moet u aandacht besteden aan de eigenschap van de cirkel omschreven over de driehoek met een rechte hoek, die zegt dat de straal gelijk is aan de aangetrokken tot de schuine zijde mediaan. Met behulp van al deze eigenschappen, is het probleem opgelost op dezelfde manier.

Als de vraag is hoe de schuine zijde van een gelijkbenige driehoek te vinden, is het noodzakelijk om alle contact met het zelfde stelling van Pythagoras. Maar in de eerste plaats niet vergeten dat de gelijkbenige driehoek is een driehoek die twee gelijke zijden heeft. Bij een rechthoekige driehoek gelijke zijden zijn benen. Hebben FB2 = BK2 + KF2, maar zoals BK = KF hebben we de volgende: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Zoals u kunt zien, wetende dat de stelling van Pythagoras en de eigenschappen van een rechthoekige driehoek, om het probleem voor die je nodig hebt om de lengte van de schuine zijde te berekenen op te lossen, het is heel simpel. Als alle eigenschappen van moeilijk te onthouden, meer pasklare formules substitueren bekende waarden waarin het mogelijk is om de vereiste lengte van de hypotenusa berekenen.