Hoe de omtrek van de driehoek te vinden?

Hoe de omtrek van de driehoek te vinden? Dus de vraag werd gesteld ieder van ons, op school. Laten we proberen om alles wat we weten over deze geweldige figuur herinneren, evenals de vraag te beantwoorden.

Het antwoord op de vraag hoe de omtrek van de driehoek te vinden is meestal vrij eenvoudig - het duurt slechts-volg gewoon de procedure van de toevoeging van de lengtes van alle kanten. Echter, er zijn een paar eenvoudige methoden onbekende grootheid.

tips

In dat geval, indien de radius (r) van de cirkel die ingeschreven is in een driehoek, en het gebied (S) bekend, het antwoord op de vraag hoe de omtrek van de driehoek ze zijn vrij eenvoudig. Om dit te doen, moet je de gebruikelijke formule te gebruiken:

P = 2S / r

Als de twee hoeken zijn bekend, bijvoorbeeld α en β, die tegen de zijkant zelf en zijlengte zijn, de omtrek kan worden gevonden met behulp van een zeer, zeer populair formule is:

sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sina ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a

Als de lengte van de aangrenzende zijden en de hoek β, dat daartussen om de omtrek te vinden kennen, is het vereist het gebruik van de stelling van cosinussen. De omtrek wordt als volgt berekend:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 b ∙ ∙ en ∙ cosβ)

waarbij a2 en b2 zijn de kwadraten van de lengtes van aanliggende zijden. Radical uitdrukking - is de lengte van een derde partij die niet bekend is, gekenmerkt door de cosinus theorema.

Als je niet weet hoe je de omtrek te vinden van een gelijkbenige driehoek, hier, in feite, geen big deal. Berekenen volgens de formule:

P = b + 2a,

waarbij b - de basis van de driehoek, en - de zijkanten.

De omtrek van een gelijkzijdige driehoek moet een eenvoudige formule te gebruiken voorbeeld:

R = 3a,

en waarbij - de lengte van de zijde.

Hoe de omtrek van de driehoek vinden als we weten alleen de stralen van de beschreven erover of in binnengingen kringen? Als een driehoek is gelijkzijdige, dan moet de formule van toepassing:

P = 3R√3 = 6r√3,

waarin R en r straal van de omgeschreven en ingeschreven cirkel resp.

Als een gelijkbenige driehoek is, dan is de formule op hem van toepassing:

P = 2R (sinβ + 2sinα)

waarbij α - de hoek die ligt aan de basis en β - de hoek die tegenover de basis.

Vaak op te lossen wiskundige problemen vereisen diepgaande analyse en specifieke vermogen om te vinden en de benodigde formules, die, zoals velen weten, is nogal een lastige klus te geven. Terwijl sommige problemen kunnen worden opgelost met slechts een enkele formule.

Laten we eens kijken naar de formule die zijn basis op de vraag hoe de omtrek van de driehoek, in relatie te vinden om een verscheidenheid van soorten driehoeken te beantwoorden.

Natuurlijk, de belangrijkste regel voor het vinden van de perimeter van de driehoek - is deze verklaring: het is nodig om vast te stellen van de lengte van de zijden op de juiste formule voor het vinden van de perimeter van de driehoek:

P = b + a + c,

waarbij b, een en - een lengte van zijden van een driehoek, en P - omtrek van de driehoek.

Er zijn een aantal speciale gevallen van de formule. Stel dat uw probleem wordt als volgt geformuleerd: In dit geval moet u de volgende formule gebruiken "hoe de omtrek van een rechthoekige driehoek te vinden":

P = b + a + √ (b2 + a2)

In deze formule, a en b de lengte van de benen direct rechthoekige driehoek. Makkelijk te raden dat in plaats van een zijde (hypotenusa) wordt expressie verkregen door de stelling van de grote wetenschapper oudheid - Pythagoras.

Als u wilt het probleem, waar de driehoeken zijn gelijk op te lossen, dan zou het logisch zijn om deze verklaring te gebruiken: de verhouding tussen de omtrek van de overeenkomstige coëfficiënt van overeenkomst. Laten we zeggen dat je twee soortgelijke driehoeken - ΔABC en ΔA1B1C1. Dan op zoek naar de gelijkenis factor te worden verdeeld over de omtrek ΔABC ΔA1B1C1 perimeter.

Tot slot moet worden opgemerkt dat de omtrek van de driehoek kan worden gevonden met behulp van een breed scala van technieken, afhankelijk van de bron van gegevens die je hebt. Hieraan moet worden toegevoegd dat er een aantal speciale gevallen voor een rechthoekige driehoeken.