Het gebied van een gelijkzijdige driehoek

Onder de geometrische figuren, die worden besproken in de sectie geometrie, de meest voorkomende in de oplossing van verschillende problemen de driehoek. Het is een geometrische figuur gevormd door drie lijnen. Zij op een gegeven moment niet snijden en niet parallel. Het is mogelijk om een andere definitie te geven: de driehoek is een veelhoekige gesloten curve bestaande uit drie eenheden, waarbij het begin en einde zijn verbonden op een punt. Als alle drie zijden van gelijke waarde, dan is het een gelijkzijdige driehoek, of, zoals ze zeggen, gelijkzijdig.

Hoe bepalen we het gebied van een gelijkzijdige driehoek? Om deze problemen op te lossen is het noodzakelijk om een aantal van de eigenschappen van geometrische figuren te leren kennen. Ten eerste dit soort driehoek alle hoeken gelijk. Ten tweede, de hoogte van die afdaalt van de top naar de bodem, is zowel mediaan en hoogte. Dit suggereert dat de hoogte van de apex van de driehoek verdeelt in twee gelijke hoeken, en de tegengestelde richting - in gelijke segmenten. Aangezien de gelijkzijdige driehoek wordt gevormd door twee rechthoekige driehoeken, moet bij het bepalen van de gewenste waarden van de stelling van Pythagoras gebruiken.

Berekenen oppervlakte van een driehoek kan worden op verschillende manieren, afhankelijk van de bekende hoeveelheden.

1. Neem een gelijkzijdige driehoek met de bekende kant b en hoogte h. oppervlakte van een driehoek in dit geval gelijk aan de helft van de productzijde en hoogte zijn. In een formule zou er zo uitzien:

S = 1/2 * h * b

In de woorden, de gelijkzijdige driehoek gebied is gelijk aan de helft van de werkzijde en hoogte.

2. Als u weet dat alleen de waarde kant, voordat ze proberen het gebied, is het noodzakelijk om de hoogte te berekenen. Hiervoor beschouwen we de helft van de driehoek, die de hoogte van een van de benen, de hypotenusa - deze zijde van de driehoek, en het tweede been - helft van de zijden van de driehoek naar de eigenschappen. Allemaal uit dezelfde stelling van Pythagoras definiëren we de hoogte van de driehoek. Zoals bekend uit kwadraat van de hypotenusa correspondeert met de som van de kwadraten van de benen. Als we kijken helft van de driehoek, in casu de zijkant is de hypotenusa van Half - in het been, en hoogte - de tweede.

(B / 2) ² + h2 = b², vandaar

H² = b²- (b / 2) ². Hier is een gemeenschappelijke noemer:

H² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Zoals u kunt zien, de hoogte van de figuur in kwestie is gelijk aan het product van de helft van zijn gezicht en de wortel van drie.

Substitueren in formule zien: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Dat wil zeggen, het gebied van een gelijkzijdige driehoek is gelijk aan het product van de vierde zijde van het vierkant en de wortel van drie.

3. Er zijn een aantal taken waar je moet het gebied van een gelijkzijdige driehoek te bepalen op een bepaalde hoogte. En het is makkelijker dan ooit. We hebben al in het vorige geval, dat H² = 3 b² / 4 gebracht. Verder moet hier opzij trekken en gesubstitueerd in het gebied formule. Het ziet er als volgt uit:

B² = 4/3 * H², dus b = 2h / √3. Substitueren formule vierkant, krijgen we:

S = 1/2 * h * 2h / √3 dus S = H² / √3.

Er zijn problemen geweest wanneer het nodig is om het gebied van een gelijkzijdige driehoek langs de straal van de ingeschreven of omgeschreven cirkel te vinden. Voor deze berekening er ook bepaalde formules zijn: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Act al kennen we het principe. Bij een bekende straal we afleiden uit de Formule zijde berekenen door het substitueren van een bekende waarde van de straal. De verkregen waarde wordt gesubstitueerd in de reeds bekende formule voor het berekenen van het gebied van de rechthoekige driehoek worden rekenkundige en vindt de gewenste waarde.

Zoals u kunt zien, om soortgelijke problemen op te lossen, moet je niet alleen de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek en de stelling van Pythagoras, en, en, en de straal van de ingeschreven cirkel te leren kennen. Voor het houden van de kennis oplossing van deze problemen zal u veel moeite niet opleveren.