Wat is een positief geheel getal? Geschiedenis, de reikwijdte, de kenmerken

Math gescheiden van de algemene filosofie omtrent de zesde eeuw voor Christus. e., en vanaf dat moment begon zijn zegetocht over de hele wereld. Elke fase van de ontwikkeling bracht iets nieuws - een elementaire rekening van geëvolueerd, omgezet in het differentieel en integraalrekening afgewisseld eeuw, werd de formule meer verwarrend, en kwam een tijd dat "het begin van de moeilijkste wiskunde -. Het verdwenen uit alle getallen" Maar wat er achter?

Het uitgangspunt

De natuurlijke getallen waren op een lijn met de eerste wiskundige bewerkingen. Eenmaal terug, twee terug, drie wervelkolom ... Ze leek dankzij de Indiase wetenschapper die als eerste de positie gebracht stelsel. Het woord "positie" betekent dat de locatie van elk cijfer in een aantal nauwkeurig gedefinieerd en met de categorie. Bijvoorbeeld, de nummers 784 en 487 - de nummers zijn hetzelfde, maar de nummers zijn niet hetzelfde als de voormalige omvat 7 honderden, terwijl de tweede - alleen 4. Innovatie indianen pakte de Arabieren, die het aantal soorten die we kennen opgevoed now.

In de oudheid, de cijfers bevestigd mystieke betekenis, de grootste wiskundige Pythagoras geloofde dat het aantal is in het hart van de schepping op een lijn met de basiselementen - vuur, water, aarde, lucht. Als we rekening houden met alle alleen met de wiskundige kant, dan is dat een positief geheel getal? Het gebied van natuurlijke getallen aangeduid als N en een oneindige reeks cijfers die positieve gehele getallen zijn en 1, 2, 3, ... + ∞. Zero is uitgesloten. Hoofdzakelijk gebruikt voor het tellen van de items en geef de bestelling.

Wat is een natuurlijk getal in de wiskunde? axioma's van Peano

Field N is de basis waarop rust elementaire wiskunde. Na verloop van tijd, het geïsoleerde gebied gehele getallen, rationale getallen, complexe getallen.

Het werk van de Italiaanse wiskundige Dzhuzeppe Peano mogelijk de verdere structurering van de rekenkunde gemaakt, heb haar de formaliteiten gemaakt en het pad geëffend voor verdere conclusies die verder gaan dan het veld regio N. Wat is een natuurlijk getal, het is eerder in eenvoudige taal gevonden, wordt het volgende overwogen op basis van een wiskundige definitie van de Peano axioma's.

• Unit wordt beschouwd als een natuurlijk getal.
• Het nummer dat het natuurlijke getal volgt, is een natuurtalent.
• Voordat het apparaat is geen natuurlijk getal.
• Als het getal b zowel het aantal c en het aantal d, dan c = d moet zijn.
• De axioma van inductie, die op zijn beurt suggereert dat een natuurlijk getal, als een verklaring dat afhankelijk is van een parameter geldt voor de nummer 1, dan nemen we aan dat het werkt voor n aantal velden van natuurlijke getallen N. Dan geldt voor n de bewering = 1 uit het veld van natuurlijke getallen N.

Basisbewerkingen voor een gebied van natuurlijke getallen

Aangezien het gebied N als eerste wiskundige berekeningen, is als domein van definitie en het gebied onder het aantal transacties waarden te behandelen. Ze zijn gesloten en er geen. Het belangrijkste verschil is dat de operatie is gegarandeerd een gesloten resultaat binnen de set N verlaten, ongeacht welke nummers zijn betrokken. Het is genoeg dat ze zijn natuurlijk. Het resultaat van de resterende numerieke interactie is niet zo eenvoudig en hangt af van het feit dat die betrokken bij de expressie, aangezien het in strijd basisdefinitie kan zijn. Zo is de gesloten operaties:

• Toevoeging - x + y = z, waarbij x, y, z van het veld N;
• vermenigvuldigen - x * y = z, waarbij x, y, z van het veld N;
• machtsverheffing - x ^y, waarin x, y N. Field

De resterende activiteiten, het resultaat waarvan niet bestaan bij het bepalen van context "dat is een natuurlijk getal" als volgt:

• Aftrekken - x - y = z. Het gebied natuurlijke getallen maakt het alleen als het langer x y;
• deling - x / y = z. Veld natuurlijke getallen toestaat indien z wordt gedeeld door y geen residu, d.w.z. gelijkmatig.

Eigenschappen van getallen, die behoren tot het gebied N

Alle extra wiskundig redeneren zal worden gebaseerd op deze eigenschappen, de meest triviale, maar daarom niet minder belangrijk.

• Commutativiteit toevoegsnelheid - x + y = y + x, waarbij het aantal x, y meegeleverd N. Of de bekende "van de verplaatsing van bedrag niet is veranderd."
• Commutativiteit vermenigvuldiging - x * y = y * x, waarbij de getallen x, y N. Field
• Associatieve toevoegsnelheid - (x + y) + z = x + (y + z), waarin x, y, z gelijk aan N. Field
• Associatieve vermenigvuldiging - (x * y) * z = x * (y * z), waarbij de getallen x, y, z gelijk aan N. Field
• distributieve - x (y + z) = x * y + x * z, waarbij de getallen x, y, z gelijk aan N. Field

Tabel van Pythagoras

Een van de eerste stappen in de kennis van de leerlingen over de hele elementaire wiskunde structuren nadat ze begrijpen voor zichzelf wat nummers worden natuurlijk genoemd, is een tabel van Pythagoras. Het kan worden beschouwd, niet alleen vanuit het oogpunt van de wetenschap, maar ook als een waardevol wetenschappelijk monument.

Deze tafel van vermenigvuldiging heeft een aantal veranderingen in de tijd ondergaan: het werd van nul verwijderd, en de nummers van 1 tot 10 staan voor zichzelf, met uitzondering van ordes van grootte (honderden, duizenden ...). Het is een tabel welke titels rijen en kolommen - het aantal en de inhoud van de cellen van kruising is gelijk aan het product van hun eigen.

In de praktijk van het trainen van de afgelopen decennia was er de behoefte aan het leren van de Pythagoras table "in orde", dat wil zeggen, voor het eerst ging op memoriseren. Vermenigvuldiging 1 werd weggelaten, aangezien het gehalte gelijk aan 1 of groter factor. Ondertussen, in de tabel kan worden gezien met het blote oog patroon: het product van de getallen toe met een stap, die gelijk titelstring. Zo is de tweede factor laat ons zien hoe vaak je nodig hebt om de eerste te nemen, om het gewenste product te verkrijgen. Dit systeem is in tegenstelling tot de meer handige one die werd beoefend in de Middeleeuwen: zelfs maar te weten dat een positief geheel getal, en hoe het is triviaal, mensen erin geslaagd om jezelf dagelijks compliceren met behulp van een systeem dat is gebaseerd op de mate van twee.

Een subset als de bakermat van de wiskunde

Op dit moment is het gebied van natuurlijke getallen N alleen gezien als één van de subsets van de complexe getallen, maar het maakt ze niet minder waardevol in de wetenschap te maken. Natuurlijk getal - het eerste ding dat een kind leert door het bestuderen van onszelf en de wereld om ons heen. Zodra een vinger, twee vingers ... Dankzij hem, een man gevormd door logisch denken, evenals de mogelijkheid om de oorzaak en gevolg van de output te bepalen, die de weg vrijmaakt voor grote ontdekkingen.