Wat is een logaritme?

De Middeleeuwen bekend als het moment van reizen en geografische ontdekkingen. De enige manier om de realisatie van lange afstanden was zeilen die altijd wordt geassocieerd met de uitvoering van grote volumes van navigatie-berekeningen. Het is moeilijk om het proces van uitputting van berekeningen in vermenigvuldigen, delen van vijf cijfers "met de hand" voorstellen. Dzhon Neper, theoloog door de aard van de core business, betrokken op het vrije trigonometrische berekeningen geraden vervangen omslachtig vermenigvuldiging door eenvoudig. Hijzelf zei dat zijn doel was om "zich te ontdoen van de moeilijkheidsgraad en verveling van berekeningen, die veel schrikt uit de studie van de wiskunde." Inspanningen om te slagen - wiskundige tool genaamd logaritmes systeem is gemaakt.

Dus wat is een logaritme? De basis van de logaritmische berekening is een representatie van: in plaats van een conventioneel positioneringssysteem, zoals we, is het aantal A weergegeven als zeggingskracht, waarbij een willekeurig aantal N, genaamd een basispunt wordt verhoogd tot een graad n, dat het resultaat is het getal A. Aldus , n - is de logaritme met basis N. keuze radix specificeert de naam van het systeem. Voor eenvoudige decimale logaritmen vichisleny toegepaste systeem, en in wetenschap en technologie veelgebruikt systeem van natuurlijke logaritmes, waarbij de base een irrationeel getal e = 2.718. De uitdrukking definiëren van de logaritme van het aantal A, in de taal van de wiskunde wordt als volgt geschreven:

n = log (N) A, waarbij N - base graden.

Decimale en natuurlijke logaritmen hebben hun specifieke afgekort schrijven - IgA en LNA, respectievelijk.

Het systeem berekeningen met logaritmes van berekeningen het hoofdelement is de omzetting van het getal tot een macht vorm van logaritmische bepaalde basislijst, bijvoorbeeld 10. Deze manipulatie is eenvoudig. Vervolgens gebruikt de eigenschap macht van het getal, dat bestaat in het feit dat wanneer vermenigvuldigd met de mate van hun kooi. In de praktijk betekent dit dat vermenigvuldiging van nummers met een logaritmische representatie wordt vervangen door toevoeging bevoegdheden. Daarom is de vraag "wat is de logaritme van de" als het is om te blijven "en waarom we het nodig hebben," is het simpele antwoord - om de procedure voor de vermenigvuldiging-afdeling van multi-cijfers te vereenvoudigen - voor toevoeging "in een kolom" is veel makkelijker om zich te vermenigvuldigen "in een kolom". Wie niet gelooft - laat hem proberen vast te stellen en om twee acht-bits getallen vermenigvuldigen.

De eerste logarithmentafel (aan de basis met een natuurlijk getal), gepubliceerd in 1614 Dzhon Neper en volledig vrij van fouten optie en daarbij een tabel van gewone logaritmen, verschenen in 1857 en is bekend als Bremikera tabel. Gebruik logaritmen de base in de vorm van een irrationeel getal , omdat het aantal is gewoonweg verkregen via Taylorreeksen hebben brede toepassing in integraal en differentiaal.

De essentie van deze computer biedt een antwoord op de vraag "Hoeveel is logaritme" en blijkens de fundamentele logaritmische identiteiten: N (logaritme) tot de macht n, gelijk is aan de logaritme van het getal A (loga), dit aantal gelijk aan A. In dit geval, A> 0, dwz logaritme wordt slechts bepaald voor positieve getallen en de logaritme met grondtal is altijd groter dan 0 en niet gelijk is aan 1. Op basis van het voorgaande kunnen de eigenschappen van de natuurlijke logaritme als volgt geformuleerd:

1. Gebied van de natuurlijke logaritme - alle numerieke as van 0 tot oneindig.
2. ln x = 0 - gevolg van de bekende relatie - elk aantal nul graden is 1.
3. ln (X x Y) = ln X + LNY - belangrijkst voor rekenkundige manipulatie eigenschap - de logaritme van het produkt van twee getallen Ramen som van de logaritmen van elk.
4. ln (X / Y) = ln X - LNY - logaritme van het quotiënt van twee getallen gelijk aan het verschil van de logaritmen van deze nummers.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. De natuurlijke logaritme is een differentieerbare stijgende functie convex, waarbij ln X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritme volgens één positief en buiten de basis e natuurlijke verschilt alleen van de verhouding.

Nu elke scholier weet dat de logaritme, maar dankzij de vooruitgang op het gebied van toegepaste computer engineering problemen van het rekenwerk zijn verdwenen. Echter, logaritmen al als wiskundige instrument dat wordt gebruikt bij het oplossen van vergelijkingen met onbekenden in de exponent in de uitdrukking voor het vinden tijde verval van radioactieve elementen, en andere gebieden van de wiskunde, natuurkunde en statistiek.