Formatie, Wetenschap
Wat is de rationale getallen? Wat zijn de meer?
Wat is de rationale getallen? Senior leerlingen en studenten van wiskundige specialiteiten zijn waarschijnlijk deze vraag gemakkelijk te beantwoorden. Maar degenen die van beroep is verre van deze, zal het moeilijker worden. Wat is het eigenlijk?
De essentie en de aanwijzing
Onder rationale getallen betekenen die dat kan worden voorgesteld als een gemeenschappelijke fractie. Positief, negatief, en nul zijn ook opgenomen in deze set. De teller van de breuk in dat geval moet een geheel getal zijn, en de noemer - vormen een positief geheel getal.
Deze set van de wiskunde wordt aangeduid als Q en wordt de naam "gebied van de rationale getallen." Zij omvatten alle geheel en natuurlijk, aangeduid als Z en N. De zeer dezelfde set van Q in de set R. Het is deze brief van de zogenaamde echte of reële getallen inbegrepen.
idee
Zoals reeds vermeld, de rationale getallen - deze set, die alle de integer en fractionele waarden omvat. Ze kunnen worden gepresenteerd in verschillende vormen. Enerzijds in de vorm van gewone frakties: 5/7, 1/5, 11/15, etc. Natuurlijk, de integers kan ook worden geschreven op dezelfde manier: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, enz. Ten tweede, een ander type presentatie - een eindige decimale fractionele deel: .... 0,01, -15,001006, enz. Dit is misschien wel een van de meest voorkomende vormen.
Er is een derde - periodieke fractie. Deze soort is niet erg gebruikelijk, maar nog steeds gebruikt. Zo kan de fractie 3/10 worden geschreven als 3,33333 ... of 3, (3). De verschillende standpunten zal worden beschouwd dezelfde nummers. Zoals zal worden genoemd en aan elkaar gelijk fracties, zoals 05/03 en 10/06. Het lijkt erop dat het duidelijk is dat een rationeel getal is geworden. Maar waarom is de term die wordt gebruikt om te verwijzen naar hen?
Oorsprong van de naam
Het woord "rationele" in de moderne Russische taal in het algemeen draagt een iets andere betekenis. Integendeel, het is "redelijk", "opzettelijk". Maar wiskundige termen zijn dicht bij de letterlijke zin van het geleende woord. De "ratio" in het Latijn - is "houding", "roll" of "divisie." Zo is de naam weerspiegelt de essentie van wat rationeel is. Echter, de tweede betekenis
manipuleren
Bij het oplossen van wiskundige problemen, zijn we voortdurend geconfronteerd met rationale getallen, niet wetende dat zelf te doen. En ze hebben een aantal interessante eigenschappen. ze volgen allemaal uit de definitie van een reeks acties niet.
Ten eerste, de rationale getallen hebben de eigenschap relaties van de bestelling. Dit betekent dat tussen de twee getallen enige relatie kan zijn - ze ofwel gelijk zijn aan elkaar, of één of meer dan een ander. Ie.:
of A = B; of a> b of a
Verder is deze eigenschap van transitieve verhouding als volgt. Dat is, wanneer a groter is dan b, b meer dan c dan a groter is dan c. In de taal van de wiskunde is als volgt:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
Ten tweede zijn er rekenkundige bewerkingen met rationale getallen, dat wil zeggen, optellen, aftrekken, delen, en, natuurlijk, vermenigvuldigen. Bij het transformatieproces kan ook een aantal eigenschappen selecteren.
- a + b = b + a (verandering termen plaatsen commutativiteit);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( associatieve);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (bc ) ( distributiviteit);
- 1 ax = 1 x = a;
- ax (1 / a) = 1 (waarbij a is 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
Als het gaat om gewone, niet decimaal, breuken en getallen, handelingen met hen kan een aantal problemen veroorzaken. Bijvoorbeeld optellen en aftrekken alleen mogelijk bij gelijke noemers. Als ze verschillend zijn in eerste instantie zou moeten zijn om een gemeenschappelijk vinden, met behulp van een vermenigvuldiging van alle fracties op een bepaald aantal. Vergelijk ook vaak alleen mogelijk onder deze aandoening.
Delen en vermenigvuldigen fracties verkregen volgens relatief eenvoudige regels. De reductie tot een gemeenschappelijke noemer is niet nodig. Afzonderlijk, vermenigvuldig de tellers en noemers, terwijl in het proces van de uitvoering van de fractie mogelijke acties die nodig zijn om een minimum te beperken en te vereenvoudigen.
Wat betreft de verdeling, dan is het gelijk aan de eerste met een klein verschil. Voor de tweede opname moet het omgekeerde vinden, dat wil zeggen,
Tot slot, een andere eigenschap gedeeld door rationale getallen, de zogenaamde axioma van Archimedes. de naam van het "principe" wordt vaak gevonden in de literatuur ook. Het is geldig voor de gehele set van reële getallen, maar niet overal. Zo werkt dit principe niet van toepassing op bepaalde reeksen van rationale functies. In wezen is dit axioma betekent dat wanneer er twee waarden van a en b, kunt u altijd een voldoende hoeveelheid van een te nemen, b te overtreffen.
toepassingsgebied
Dus, degenen die geleerd of onthouden, dat een rationele nummer, het is duidelijk dat ze overal worden gebruikt: in de boekhouding, economie, statistiek, natuurkunde, scheikunde en andere wetenschappen. Uiteraard is er ook de plaats om ze in de wiskunde. Niet altijd wetende dat we te maken hebben met hen, gebruiken we voortdurend rationale getallen. Zelfs kleine kinderen leren om objecten te tellen, het snijden in delen appel of het invullen van andere eenvoudige handelingen, geconfronteerd met hen. Ze letterlijk ons omringen. Maar voor bepaalde taken zij onvoldoende zijn, in het bijzonder, het voorbeeld van de stelling van Pythagoras, kunnen we de noodzaak van de invoering van het concept te begrijpen van irrationale getallen.
Similar articles
Trending Now