Rationale getallen en operaties op hen

Het concept van het nummer verwijst naar de abstractie die een object uit een kwantitatief oogpunt kenmerkt. Toch is er een behoefte om dingen te draaien, dus er waren numerieke aanduidingen in een primitieve mensen samenleving. Later werden zij de basis van de wiskunde als wetenschap.

Voor het afhandelen van wiskundige concepten, is het noodzakelijk in de eerste plaats, stel je voor wat voor soort nummers zijn. Verschillende belangrijke soorten nummers. Ze zijn:

1. Natural - degene die we krijgen in de nummering van de artikelen (hun natuurlijke account). Veel van hen vertegenwoordigen de Latijnse letter N.

2. Gehele (de set is aangeduid met de letter Z). Deze omvatten natuurlijke, tegenover hen negatieve gehele getallen en nul.

3. rationale getallen (letter Q). Zij zijn degenen die worden voorgesteld als fractie, waarvan de teller gelijk is aan een geheel getal is, en de noemer - het natuurlijke. Alle getallen en natuurlijke getallen zijn rationeel.

4. Werkelijke (zijn aangeduid met de letter R). Zij omvatten de rationele en irrationele getallen. Called irrationele getallen door rationele afgeleid van verschillende activiteiten (de berekening van de logaritme wortel extract), zelf zijn niet rationeel.

Dus, een van deze sets is een subset van de volgende zijn. Illustratief voor deze stelling is een schema in de vorm t. N. Euler kringen. Figuur is een aantal concentrische ovalen, waarvan elk zich in de andere. Binnen, de kleinste ovaal in grootte (gebied) is de verzameling van natuurlijke getallen. Het volledig bedekt en omvat een gebied dat de set van gehele getallen, die op hun beurt, ligt binnen het domein van de rationale getallen symboliseert. Buitenkant, het grootst ovaal, bestaande uit alle anderen, vertegenwoordigt een reeks van reële getallen.

In dit artikel beschouwen we de set van rationale getallen, hun eigenschappen en kenmerken. Zoals reeds vermeld, omvatten zij alle bestaande nummers (zowel positief als negatief en nul). Rationale getallen vormen een oneindige reeks met de volgende eigenschappen:

- deze set is besteld, dat wil zeggen, het nemen van een paar getallen in deze reeks, kunnen we altijd zien wie van hen is groter;

- het nemen van een paar van deze nummers, kunnen we altijd op tussen hen ten minste één meer, en dus een aantal van hen - dus rationale getallen is een oneindige reeks;

- Alle vier de rekenkundige bewerkingen op een dergelijke nummers kunnen het gevolg zijn van hen is altijd een bepaald aantal (rationele); met uitzondering van deling door 0 (nul) - het onmogelijk;

- alle rationale getallen kunnen worden weergegeven als decimale breuken. Deze fracties kunnen hetzij eindig of oneindig periodiek zijn.

Ter vergelijking de twee nummers zijn gerelateerd aan de set van rationele, moet eraan worden herinnerd:

- elk positief getal groter dan nul;

- elke negatief getal is altijd kleiner dan nul;

- bij het vergelijken van twee negatieve rationale getallen groter van hen, waarvan de absolute waarde (module) minder.

Hoe te handelen met rationale getallen uit te voeren?

De twee nummers met hetzelfde teken te vouwen, is het noodzakelijk om vast te stellen hun absolute waarden en in de voorkant van de som van de punten. Nummers toevoegen met verschillende tekenen van grotere waarde te zijn voor minder af te trekken en zet het teken van hen, waarvan de absolute waarde groter is.

Voor het aftrekken van een rationeel getal van een voldoende aantal tweede tegengestelde eerst toevoegen. Het vermenigvuldigen van twee getallen te vermenigvuldigen de waarde van hun absolute waarden. Het resultaat is positief als de factoren van hetzelfde teken en negatief indien verschillend zijn.

De verdeling wordt op dezelfde wijze gemaakt, dat wil zeggen de absolute waarden private, en het resultaat wordt geplaatst voor het teken "+" in het geval van samenvallen van het tekenen van het dividend en de deler, en het teken "-" bij een mismatch.

Degrees of rationale getallen verschijnen als een product van een aantal factoren aan elkaar gelijk.