Sine stelling. oplossing van driehoeken

In de studie van driehoeken onvrijwillig is er sprake van berekening van de verhouding tussen hun kanten en hoeken. In de meetkunde, de stelling van gezelligheid en sinussen geeft de meest complete oplossing voor het probleem. De overvloed aan verschillende wiskundige uitdrukkingen en formules, wetten, stellingen en regels zijn zodanig, dat verschillende buitengewone harmonie, beknopt en makkelijk om een gevangene te voeden in hen. Sine stelling is een goed voorbeeld van een dergelijke wiskundige formulering. Als het verbale interpretatie en toch is er een zekere obstakel in het begrijpen van wiskundige regels, als je kijkt naar een wiskundige formule in een keer valt op zijn plaats.

De eerste informatie over deze stelling werden ontdekt als bewijs daarvan in het kader van de wiskundige werk van Nasir al-Din al-Tusi, dat dateert uit de dertiende eeuw.

Benaderen, om de relatie tussen de zijkanten en hoeken van elke driehoek, is het vermeldenswaard dat de sine stelling laat ons toe om veel wiskundige problemen op te lossen, en de geometrie van de wet vindt toepassing in een groot aantal praktische menselijke activiteit.

Ze sine stelling dat voor elke driehoek wordt gekenmerkt door evenredigheid zijden tegengestelde hoeken van sinussen. Er is ook een tweede deel van deze stelling, namelijk dat de verhouding van de zijden van de driehoek tegenover de sinus van de hoek gelijk is aan de diameter van de cirkel beschreven de driehoek in kwestie.

In een formule ziet deze uitdrukking als

a / sina = b / sinB = c / sinc = 2R

Het is een bewijs van de stelling van Sines, die in verschillende versies van handboeken verkrijgbaar in een rijke verscheidenheid aan versies.

Bijvoorbeeld, overweeg dan een van de bewijzen, het geven van een toelichting op het eerste deel van de stelling. Om dit te doen, zullen we vragen om loyaliteit te bewijzen aan de expressie van een sINC = c SINA.

In een willekeurige driehoek ABC, construeren hoogte BH. In één uitvoeringsvorm wordt het construct H liggen op het segment AC, en de andere buiten, afhankelijk van de grootte van de hoeken op de hoekpunten van de driehoeken. In het eerste geval kan de hoogte worden uitgedrukt door de hoeken en zijkanten van de driehoek als een BH = sinc en BH = c sina, hetgeen het vereiste bewijs.

Wanneer het H-punt is buiten het segment AC, kunnen we de volgende oplossingen te krijgen:

BH = een sinc en VL c = sin (180-A) = c sina;

of BH = a sin (180-C) en = sinc en VL = c sina.

Zoals u kunt zien, ongeacht het ontwerp-opties, komen we aan bij het gewenste resultaat.

Het bewijs van het tweede deel van de stelling vereist dat wij een cirkel rond de driehoek te beschrijven. Via een van de driehoek hoogten, bijvoorbeeld B, construeer een cirkeldiameter. Het resulterende punt op de cirkel D is verbonden met één van een hoogte van driehoek, laat dit het punt A van de driehoek.

Als we rekening houden met de verkregen driehoeken ABD en ABC, kunnen we de gelijkheid van de hoeken C en D (ze zijn gebaseerd op dezelfde boog) te zien. En aangezien de hoek A gelijk is aan negentig graden zonden D = c / 2R of sin C = c / 2R, QED.

Sine stelling is het startpunt voor een breed scala van verschillende taken. Bijzonder aantrekkelijk is de praktische toepassing, als uitvloeisel van Stelling kunnen we de waarde koppelen van de driehoek zijkanten tegen hoeken en de radius (diameter) van de omschreven cirkel rond de driehoek. De eenvoud en de beschikbaarheid van formule met een beschrijving deze wiskundige uitdrukking, toegestaan om op grote schaal te gebruiken deze stelling om de problemen door middel van diverse mechanische apparaten telbaar lossen (glijbaan regels, tafels, enz.), Maar ook de komst van de dienst persoon krachtige computers wordt niet verlaagd relevantie van deze stelling.

Deze stelling is niet alleen een deel van de verplichte cursus van de middelbare school geometrie, maar later gebruikt in sommige sectoren de praktijk.