Wat is de gelijkheid? Het eerste teken van de beginselen van gelijkheid en

"Gelijkheid" - een onderwerp dat leerlingen nog op de lagere school. Het begeleidt haar als haar "ongelijkheid". Deze twee begrippen zijn nauw met elkaar verbonden. Bovendien ermee gekoppelde termen als vergelijking identiteit. Dus wat is de gelijkheid?

Het concept van de gelijkheid

Met deze term in het record van de verklaringen wordt genoemd dat er een bord "=". Gelijkheid zijn onderverdeeld in goed en kwaad. Als de opname is de moeite waard in plaats van = <,>, als het gaat om de ongelijkheid. Trouwens, het eerste teken van gelijkheid zegt dat de twee delen van de expressie identiek van het resultaat of opnemen.

In aanvulling op het concept van gelijkheid, de school bestudeerde ook het thema "numerieke gelijkheid". Op grond van deze verklaring te begrijpen twee numerieke expressies die staan aan weerszijden van het = -teken. Bijvoorbeeld 2 * 5 + 7 = 17. Beide paal gelijk.

Getalsmatig kan dit type worden gebruikt beugels invloed procedure. Dus, er zijn 4 regels die rekening moet worden gehouden bij de berekening van de resultaten van numerieke uitdrukkingen.

1. Als het record niet haakjes, terwijl de bewerkingen worden uitgevoerd vanuit een hogere trede: III → II → I Indien er meerdere stappen één categorie, dan zijn ze van links naar rechts.
2. Als de record heeft bretels, dan is de actie wordt uitgevoerd tussen haakjes, en vervolgens rekening houdend met de stappen. Misschien haakjes zal actie.
3. Wanneer de expressie wordt weergegeven als een breuk, dan moet eerst berekent de teller dan de noemer, dan de teller gedeeld door de noemer.
4. Als de records geneste haakjes, waarna de eerste expressie geëvalueerd in de binnenste haakjes.

Zo, nu is het duidelijk dat deze gelijkheid. In de toekomst zal het concept worden besproken vergelijking, identiteiten en werkwijzen voor de berekening.

Eigenschappen numerieke vergelijkingen

Wat is de gelijkheid? De studie van dit concept vereist een kennis van de eigenschappen van de numerieke identiteiten. De volgende tekst formules ons in staat stellen om beter te begrijpen dit onderwerp. Natuurlijk, deze eigenschappen zijn meer geschikt voor de studie van de wiskunde op de middelbare school.

1. De numerieke gelijkheid niet worden overtreden als beide delen toe hetzelfde nummer aan een bestaande expressie.

A ↔ B = A + B = 5 + 5

2. Niet geschonden vergelijking, als beide zijden vermenigvuldigd of gedeeld door hetzelfde getal of expressie, die verschillend van nul zijn.

↔ P = O P = O ∙ ∙ 5 5

P = O ↔ R5 = Ongeveer 5

3. toevoegen aan beide zijden van de identiteit van dezelfde functie, dat nergens op mogelijke waarden van een variabele maakt, krijgen we een nieuwe vergelijking, wat overeenkomt met het origineel.

F (x) = Ψ (X ) ↔ F (x) + R (x) = Ψ (x) + R (x)

4. term of uitdrukking kan worden overgedragen naar de andere zijde van het gelijkteken, dan moet het teken veranderen.

X + Y = 5-20 ↔ X = Y - 20-5 ↔ X = Y - 25

5. vermenigvuldigen of verdeel beide zijden met dezelfde functie die niet nul is en de betekenis van elke waarde van X uit DHS, verkrijgen wij een nieuwe vergelijking, wat overeenkomt met het origineel.

F (x) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (x) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Deze regels uitdrukkelijk geven de mate van het gelijkheidsbeginsel, die onder bepaalde omstandigheden bestaat.

Het concept van het aandeel

In de wiskunde is er zoiets als gelijkheid van de betrekkingen. In dit geval betekent het bepalen van verhoudingen. Als de sectie A naar B, dan is het resultaat de verhouding van het aantal van A naar B. De verhoudingen genoemde gelijkheid van twee relaties:

Soms verhouding wordt als volgt geschreven: A: B = C: D. Vandaar de basiseigenschap verhoudingen: A * D = D * C , waarbij A en D - extreme proporties en B en C - medium.

identiteiten

Identiteit is gelijkheid, die waar is voor alle mogelijke waarden van de variabelen die deel uitmaken van het werk genoemd. Identiteiten kunnen worden weergegeven als alfabetische of numerieke gelijkheid.

Identiek gelijk zijn uitdrukkingen die beide zijden van de onbekende variabele, waarbij de twee delen van één geheel kan gelijk bevatten.

Als we trekken de vervanging van een expressievector door een andere, die gelijk is, als het gaat om de identiteit transformatie. In dit geval kunt u de formules van verkorte vermenigvuldiging, de wetten van de rekenkunde en andere identiteiten te gebruiken.

Om een breuk te verminderen, is het noodzakelijk de identiteit transformaties uit te voeren. Bijvoorbeeld, een bepaalde fractie. Om resultaten te krijgen, moet u de formules van verkorte vermenigvuldiging, factorisatie, vereenvoudiging en vermindering van de expressie van fracties te gebruiken.

Het is het overwegen waard dat deze expressie identiek zal zijn wanneer de noemer niet gelijk is aan 3.

5 manieren om de identiteit te bewijzen

Om de identiteit te bewijzen, moet u de transformatie van uitdrukkingen uit te voeren.

ik methode

Het is noodzakelijk om een bedrag uit te voeren naar de linkerkant te zetten. Het resultaat is de juiste kant, en we kunnen zeggen dat de identiteit is bewezen.

II methode

Alle acties op de transformatie van expressie komen in de rechterkant. Het resultaat van de manipulatie is de linkerkant. Als beide delen identiek zijn, is de identiteit bewezen.

werkwijze III

"Transformatie" voorkomen in beide delen van de expressie. Indien als gevolg krijgen we twee identieke delen, identiteit is bewezen.

IV werkwijze

Vanaf de linkerzijde van de rechter zijde afgetrokken. Als gevolg van de equivalente transformaties moeten krijgen nul. Dan kunnen we praten over de identiteit van meningsuiting.

V de weg

Wordt afgetrokken van de rechterkant van de linkerkant. Alle bedrage te transformeren gereduceerd tot het feit dat het antwoord was nul. Alleen in dit geval kunnen we spreken over de identiteit van gelijkheid.

De basiseigenschappen van identiteiten

In wiskundige vergelijkingen eigenschappen worden vaak toegepast om de snelheid van het berekeningsproces. Vanwege het fundamentele proces van het berekenen van een algebraïsche identiteiten bepaalde uitdrukkingen minuten duurt vrij lang uren.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = x + x C ∙ ∙ ∙ E + C + V V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X = Y Y ∙ ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X1 = X ∙
• ∙ X1 / X = 1, waarbij X ≠ 0

De formules van de verkorte vermenigvuldiging

De kern formule worden verkort vermenigvuldiging vergelijkingen. Ze helpen om veel problemen in de wiskunde vanwege zijn eenvoud op te lossen en het gebruiksgemak.

• (A + B) ² = ^A2 + 2 ∙ A ∙ B + B ² - het kwadraat van de som van twee getallen;

• (A - B) ² = ^A2 - A2 ∙ ∙ B + ^B2 - een paar vierkante verschilgetallen;

• (C + B) ∙ (C - C) = ^C2 - ^B2 - verschil van de kwadraten;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ In +3 ∙ A ∙ ^B2 + ^B3 - cube bedrag;

• (A - B) ^A3 = ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A3 ∙ ∙ ^V2 - ^V3 - kubieke verschil;

• (P + B) ∙ ^(P2 - P ∙ B + ^B2) = ^F3 IN ³ + - som van de kubussen;

• (P - B) ∙ ^(P2 + P ∙ B + ^B2) = ^P3 - ^B3 - verschil blokjes.

Verkorte vermenigvuldiging formule wordt vaak gebruikt als u wilt een polynoom aan de gebruikelijke vorm leiden door het vereenvoudigen van het op alle mogelijke manieren. Voorgesteld door de formule kan worden bewezen, opent de beugels en resulteren in soortgelijke termen.

vergelijking

Na bestudering van de vraag, wat is de vergelijking, kunt u doorgaan naar de volgende stap: wat is de vergelijking. Onder begrepen vergelijking gelijkheid, waarbij de onderhavige onbekende grootheden. Oplossing van de vergelijking wordt naar alle waarden van een variabele, waarbij de twee delen van de gehele uitdrukking gelijk zal zijn. Ook zijn er banen waarin het onmogelijk is om oplossingen van de vergelijking te vinden. In dit geval zeggen we dat er geen wortels.

In de regel onbekend gelijkheid als een oplossing voor de gehele getallen te geven. Echter, er zijn gevallen waarin de wortels vector functies, en andere objecten.

De vergelijking is een van de belangrijkste begrippen in de wiskunde. Het grootste deel van de wetenschappelijke en praktische problemen niet meten of te berekenen enige waarde. Daarom moet u de verhouding die zal voldoen aan alle voorwaarden van de taak. In het proces van deze verhouding wordt vergelijking of stelsel van vergelijkingen.

Meestal de oplossing van gelijkheid met onbekende reduceert tot de transformatie van een complexe vergelijking en reduceren tot een eenvoudige vorm. Men moet niet vergeten dat de omzetting uitgevoerd met betrekking tot beide delen worden uitgevoerd, anders zal de uitgang verkeerd resultaat draaien.

4, een methode om de vergelijking op te lossen

Door een oplossing van de gegeven vergelijking begrijpen vervangen andere die equivalent is aan de eerste. Een dergelijke substitutie is bekend als de identiteit transformatie. Om de vergelijking op te lossen, moet u een van de manieren te gebruiken.

1. Een expressie wordt vervangen door een andere, die noodzakelijkerwijs identiek aan de eerste is. Bijvoorbeeld: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. Deze uitdrukking kan worden omgezet 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. De overdracht van leden gelijk aan de onbekende van de ene kant naar de andere. In dit geval is het noodzakelijk om de borden correct te veranderen. De geringste fout ruïne al het werk gedaan. Als voorbeeld, neem dan de vorige "monster".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15-10 = 0

9 ∙ ² x - x 3 ∙ - 6 = 0

Zal de functie worden opgelost met behulp van de discriminant.

3. Vermenigvuldig beide zijden een gelijk aantal of expressie die niet gelijk is aan 0. Het is echter aan herinnerd dat wanneer de nieuwe vergelijking is niet gelijk aan de gelijkheid voor de wijziging, wordt het bedrag van wortels kan sterk variëren.

4. Kwadratuur beide zijden van de vergelijking. Deze werkwijze is bijzonder eenvoudig, zeker als gelijkheid een irrationele uitdrukking, d.w.z. de vierkantswortel van de expressie eronder. Er is een addertje onder het gras: als je een vergelijking te bouwen in zelfs graad, kan dan vreemde wortels, die de essentie van het werk verstoort, lijken. En als het verkeerd is om een wortel te schieten, dan is de betekenis van de vraag in het probleem is onduidelijk. Voorbeeld: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 en 2) - 7 ∙ x = 35 → vergelijking wordt correct opgelost.

Dus, dit artikel gaat over termen als de vergelijkingen en identiteiten. Ze komen allemaal uit de "gelijkheid" van het concept. Vanwege de verschillende uitdrukkingen equivalent aan het oplossen van bepaalde problemen grotendeels vergemakkelijkt.