Regelmatige vijfhoek: de minimale informatie

Verklarend woordenboek Ozhegova dat de vijfhoek is een geometrische figuur, beperkt tot vijf kruisende lijnen waaruit de vijf interne hoeken, alsmede voorwerp soortgelijke vorm. Als alle kanten en hoeken daarvan in een bepaalde veelhoek, wordt het een recht (het Pentagon).

Wat interessant is regelmatige vijfhoek?

Het werd in deze vorm is gebouwd over het beroemde gebouw van de Verenigde Staten van Defensie. De omvang van regelmatige veelvlakken alleen twaalfhoek de rand in de vorm van pentagon. In de natuur zijn er geen kristallen op ieder, facetten ertoe leidt dat regelmatige vijfhoek hebben geleken. Verder is deze figuur een veelhoek met een minimum aantal hoeken, die onmogelijk is te betegelen gebied. Alleen het aantal diagonalen van pentagon overeen met het aantal van zijn zijden. Mee eens, dit is interessant!

Basiseigenschappen en de formule

Met behulp van de formules voor een regelmatige veelhoek, kunt u alle benodigde parameters, die het Pentagon.

• De centrale hoek α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• De binnenste hoek β = 180 * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Dienovereenkomstig is de som van de binnenhoeken is 540 °.
• De verhouding van de dwars op de laterale zijde gelijk aan (1 + √5) / 2, dat wil zeggen de "gulden snede" (ongeveer 1618).
• De lengte van de zijde, waar een regelmatige vijfhoek is kan worden berekend door één van de drie formules, afhankelijk van welke parameter reeds bekend:

• indien beschrijft een cirkel rond de bekende en de straal R, dan a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• wanneer c cirkelradius r ingeschreven in een regelmatige vijfhoek, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• het gebeurt dat in plaats van bekende grootte radii diagonaal D, vervolgens richting wordt als volgt bepaald: a ≈ D / 1618.

• Het gebied van een regelmatige vijfhoek wordt bepaald, opnieuw, afhankelijk van welke parameter bij ons bekend is:
• als er ingeschreven cirkel omschreven of, gebruik een twee formules:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r of S = (n * ^R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * ^R2;

• gebied kan ook worden bepaald door het kennen alleen de zijlengte a:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Regelmatige vijfhoek: building

Deze geometrische vorm kan worden gebouwd op verschillende manieren. Bijvoorbeeld, om te passen in een cirkel met een vooraf bepaalde radius op basis van een voorafbepaalde bouwen side. Sequence is beschreven in de "Elements" van Euclides rond 300 voor Christus In ieder geval moeten we een kompas en een liniaal. Overwegen om een werkwijze voor het construeren van een vooraf bepaalde omtrek.

1. Selecteer een willekeurige straal en teken een cirkel, duidt het middelpunt O.

2. Op de cirkel lijn, selecteert u een punt dat als een van de hoogtepunten van onze vijfhoek zal dienen. Laat dit een punt A Verbind de punten O en A lijnsegment.

3. Trek een lijn door het punt loodrecht op de rechte lijn OA. Plaats snijpunt van de rechte lijn met de cirkel merk als punt B.

4. In het midden van de afstand tussen de punten B en O build punt C.

5. Trek nu een cirkel waarvan het middelpunt op het punt C, die door het punt A. Positie van het snijpunt met rechte OB geeft (het zou in de eerste cirkel) is punt D.

6. Construeer een cirkel tot D, waarvan het middelpunt is in deel A van het snijpunt met de oorspronkelijke cirkel name de punten E en F. identificeren

7. Bouw nu een cirkel waarvan het middelpunt in E. Hiervoor is het noodzakelijk dat het door A. passeert Een ander plaats snijlijn van de oorspronkelijke cirkel moeten aanwijzen punt G.

8. Tenslotte construeer een cirkel met middelpunt A door het punt F. Mark andere snijpunt van de oorspronkelijke cirkel H.

9. Nu heb je alleen naar de top van A, E, G, H, F. verbinden Onze regelmatige vijfhoek klaar zal zijn!