Theorema Vieta en een beetje geschiedenis

Vieta stelling - een concept bekend van de school bijna iedereen. Maar of het is "bekende" echt? Er zijn maar weinig tegenkomt ze in het dagelijks leven. Maar niet iedereen die te maken hebben met wiskunde, soms volledig begrijpen van de diepe betekenis en het grote belang van deze stelling.

Vieta stelling vereenvoudigt het proces van het oplossen van een groot aantal wiskundige problemen, die uiteindelijk neer op het oplossen van een kwadratische vergelijking :

ax2 + bx + c = 0, waarbij a ≠ 0.

Dit is de standaardvorm van de kwadratische vergelijking. In de meeste gevallen is een dergelijke vierkantsvergelijking coëfficiënten a, b en c, die gemakkelijk kan worden vereenvoudigd door ze op te delen in een. In dit geval komen we aan het gemiddelde van de kwadratische vergelijking, genaamd de gereduceerde (bij de eerste coëfficiënt van de vergelijking gelijk is aan 1):

x2 + px + q = 0

Het is om deze soort vergelijkingen en handig om de stelling van Vieta gebruiken. De belangrijkste sense stelling is dat de waarden van de wortels kv.uravneniya oraal gegeven gemakkelijk kan worden bepaald door het kennen van de fundamentele relatie tussen Stelling:

• som van de wortels is gelijk aan het aantal tegenoverliggende tweede coëfficiënt (d.w.z. p);
• product is gelijk aan de derde factor (dwz, q).

Namelijk x1 + x2 = -p, x1 en x2 = * q.

De beslissing van de meerderheid van de problemen op school wiskunde wordt teruggebracht tot een eenvoudige paar nummers die gemakkelijk te vinden op minimum vaardigheden bezit van orale berekening zijn. En het moet geen problemen opleveren. Er is een omgekeerde stelling van Vieta zorgt voor een bestaande paar nummers, die de wortels van een vierkantsvergelijking zijn, is het gemakkelijk om de coëfficiënten te herstellen en schrijf in standaard vorm.

De mogelijkheid om de Vieta stelling te gebruiken als een hulpmiddel vermindert grotendeels de wiskundige en fysieke problemen in de loop van de middelbare school. Vooral deze vaardigheid is onmisbaar in de voorbereiding van studenten van de hogere klassen voor het examen.

Het realiseren van het belang van een dergelijke eenvoudige en effectieve wiskundige tool, kon ik niet helpen denken aan een man, de eerste keer dat het wordt geopend.

Fransua Viet - de beroemde Franse wetenschapper, die zijn carrière begon als advocaat. Maar, uiteraard, wiskunde was zijn roeping. Terwijl de koninklijke dienst als raadgever, beroemd werd hij, was hij in staat om een onderschepte gecodeerde boodschap van de koning van Spanje naar Nederland te lezen. Dit gaf de Franse koning Hendrik III in de gelegenheid om te weten over de bedoelingen van zijn tegenstanders.

Geleidelijk aan, een inleiding tot de wiskundige kennis, Fransua Viet kwam tot de conclusie dat er een nauw verband tussen het uiterlijk op het tijdstip onderzoeken "algebraists" en een diepe erfgoed van oude geometrische moet zijn. In de loop van het wetenschappelijk onderzoek dat werd ontworpen en ontwikkeld door bijna alle elementaire algebra. Hij eerst geïntroduceerd het gebruik van letterlijke waarden in de mathematische inrichting, een duidelijk onderscheid tussen het begrip getal en de waarde van hun relatie. Wyeth is gebleken dat door het uitvoeren van operaties in een symbolische vorm, kan het probleem oplossen in het algemene geval, voor bijna alle waarden van de opgegeven waarden.

Zijn onderzoek voor het oplossen van vergelijkingen meer dan de tweede, resulteerde in een stelling die nu bekend staat als de algemene stelling van Vieta. Het heeft een grote praktische betekenis, en de toepassing maakt een snelle oplossing voor de vergelijkingen van een hogere orde.

Eén van de eigenschappen van deze stelling is als volgt: het product van de wortels van de n-de graad is gelijk aan zijn vrije leden. Deze eigenschap wordt vaak gebruikt bij het oplossen van vergelijkingen van de derde of vierde graad met het doel om de orde van het polynoom. Indien de polynoom n-de graad is integer wortels, kunnen ze gemakkelijk worden geïdentificeerd door een eenvoudige selectie. En verder, door het uitvoeren van een polynoomdeling op de expressie (x1-x) een polynoom (n-1) ste graad.

Op het einde, we er rekening mee dat de Vieta stelling is één van de meest bekende stellingen schoolalgebra natuurlijk. En zijn naam dankt aan een waardige plaats onder de namen van de grote wiskundigen.