Taken over oppervlakte van het plein, en nog veel meer

Deze verrassende en het bekende plein. Is symmetrisch om de hartlijn en schuin door het midden zijkanten uitgevoerd. Een zoektocht naar een gebied van een vierkante of een volume in het algemeen niet al te moeilijk. Vooral als bekend zijlengte.

Een paar woorden over de figuur en zijn eigenschappen

De eerste twee eigenschappen zijn bij het formuleren. Alle kanten van de figuur gelijk zijn aan elkaar. Immers, het plein - dit is de juiste rechthoek. En hij ervoor dat alle partijen gelijk zijn en de hoeken zijn van even groot belang, namelijk - 90 graden. Dit is de tweede eigenschap.

De derde heeft betrekking op de lengte van de diagonalen. Ook zij zijn gelijk aan elkaar. En kruisen in een rechte hoek in het midden van de punten.

De formule die alleen wordt gebruikt in de zijlengte

In de eerste plaats over de aanwijzing. Voor de lengte van de zijde genomen om de letter te kiezen "a." Vervolgens wordt een vierkant gebied berekend met de formule: S = ^a2.

Het wordt gemakkelijk verkregen door degene die bekend staat om de rechthoek. Daarin lengte en breedte worden vermenigvuldigd. De vierkante, deze twee elementen gelijk. Daarom is in deze formule wordt een kwadratische waarde.

Formule, waarbij de diagonale lengte aanbevolen

Het is de schuine zijde van een driehoek waarvan de zijden van de benen van de figuur. Daarom kunnen we de stelling van Pythagoras vergelijking en uitgang, waarbij de zij wordt uitgedrukt door een diagonaal gebruiken.

Met dergelijke eenvoudige transformaties, vinden we dat de oppervlakte van een vierkant met schuine berekend met de volgende formule:

S = ^{02/02 d.} Hier de letter d duidt de diagonaal van het vierkant.

rond de omtrek van de formule

In een dergelijke situatie is het noodzakelijk de zijkant door de omtrek te drukken en te vervangen in het gebied formule. Aangezien dezelfde zijde in de figuur vier, zal de omtrek moeten worden gedeeld door 4. Hierdoor wordt de waarde van de hand, die vervolgens kunnen worden gesubstitueerd in de oorspronkelijke en tel het gebied van het vierkant.

De formule is in het algemeen als volgt: S = (P / 4) ^2.

Uitdagingen voor de berekeningen

Nummer 1. Er is een vierkant. De som van twee van de zijden gelijk aan 12 cm. Bereken de oppervlakte van het vierkant en zijn omtrek.

Besluit. Omdat gezien de som van de twee zijden, moet de lengte van één kennen. Omdat ze hetzelfde zijn, een bepaald aantal je hoeft alleen maar te worden verdeeld in twee. Dat wil zeggen de zijde van de figuur is 6 cm.

Vervolgens de omtrek en het gebied kan gemakkelijk worden berekend met de formule. De eerste is 24 cm, en de tweede - 36 ^cm2.

Antwoord. De omtrek van het vierkant is 24 cm, en het gebied - 36 ^cm2.

Nummer 2. Zoek uit oppervlakte van een vierkant met een omtrek van 32 mm.

Besluit. vervangt eenvoudig de perimeter waarde in de bovenstaande formule geschreven. Hoewel je kunt leren eerste zijde van het plein, en alleen dan zijn gebied.

In beide gevallen zullen de acties eerste divisie en daarna gaan exponentiation. Eenvoudige berekeningen leiden tot het feit dat het gebied wordt vertegenwoordigd door een vierkant van 64 ^mm2.

Antwoord. Het zoekgebied is 64 mm ^2.

3. aantal vierkante 4 dm. De rechthoek maten: 2 en 6 dm. In welke van deze twee figuren groter gebied? Hoeveel?

Besluit. Laat de zijde van het vierkant is met de letter a _1, dan is de lengte en breedte van de rechthoek en ₂ en _{2 aangeduid.} De oppervlakte van een vierkant bepaalt de waarde ₁ wordt aangenomen vierkant, rechthoek - vermenigvuldigen _A2 en _2. Het is gemakkelijk.

Het blijkt dat het gebied van het vierkant is 16 ^dm2, en de rechthoek - 12 ^dm2. Het is duidelijk dat het eerste cijfer groter is dan de tweede. Dit ondanks het feit dat ze gelijk oppervlak, dat wil zeggen, dezelfde omtrek hebben. Om te controleren, kunt u de omtrek te berekenen. Het plein kant moet worden vermenigvuldigd met 4, krijg je een 16 dm. In vak gevouwen zijde vermenigvuldigen met 2. Het zal hetzelfde getal.

Het probleem is nog te beantwoorden over hoe veel gebieden zijn verschillend. Om dit aantal wordt afgetrokken van de grotere minder. Het verschil is gelijk aan 4 ^dm2.

Antwoord. Pleinen 16 ^dm2 en 12 ^dm2. De vierkante meer dan 4 ^dm2.

De uitdaging voor het bewijs

Voorwaarde. Op katheters gelijkbenige rechthoekige driehoek geconstrueerd vierkant. De ingebouwde hypotenusa hoogte waarop een ander plein gebouwd. Bewijs dat het eerste gebied tweemaal groter is dan de laatste.

Besluit. We introduceren de notatie. Laat het been is en de hoogte opgesteld hypotenusa, x. De oppervlakte van een vierkant - _S1, de tweede - _S2.

Het gebied van het vierkant gebouwd op katheters eenvoudig berekend. Is gelijk aan een ^2. De tweede waarde is niet zo eenvoudig.

Eerst moet je de lengte van de schuine zijde weten. Hiervoor handige formule voor de stelling van Pythagoras. Eenvoudige transformaties leiden tot de volgende uitdrukking: a√2.

Aangezien de lengte in een gelijkzijdige driehoek opgesteld op de basis, is de mediaan en hoogte, verdeelt een grote driehoek in twee gelijke gelijkbenige rechthoekige driehoek. Daarom is de hoogte gelijk aan de helft van de hypotenusa. Dat wil zeggen, x = (a√2) / 2. Daarom is het gemakkelijk om de omgeving S _{2 kennen.} Het blijkt een ^2/2 te ^zijn.

Het is duidelijk dat de geregistreerde waarden afwijken precies twee keer. En de tweede keer in dit aantal is minder. QED.

Een ongewone puzzel spel - Tangram

Het is gemaakt van een vierkant. Het moet gebaseerd zijn op specifieke regels in verschillende vormen gesneden. Alle onderdelen moeten 7.

Ze impliceren dat het spel zal gebruik maken van alle ontvangen van de items. Van hen moeten andere geometrische vormen zijn. Bijvoorbeeld, rechthoek, trapezium of een parallellogram.

Maar nog interessanter wanneer de stukken afkomstig zijn van dieren of objecten silhouetten. En het blijkt dat de oppervlakte van alle figuren afgeleide is degene die in het eerste vierkant.