Informatics. Conversie logische uitdrukkingen

De voorgestelde werkzaamheden zullen in detail worden gekeken naar de vraag te transformeren logische expressies. Daarnaast raden wij u aan een korte cursus over logica, die de basiswetten en concepten aan te pakken. Zet logische expressies - het is een heel ingewikkeld proces, zo niet vertrouwd met alle nuances van het onderwerp.

informatica cursus zal eenvoudig lijken en geeft plezier, als je goed dit artikel te lezen en te leren van de regels en wetten van transformatie, oplossen van problemen, en het opstellen van regelingen. Wij bieden nu al mee beginnen.

logica van de wetenschap

Basis logica - dit is een heel moeilijk onderwerp, want het is zo veel boeken geschreven. Dit artikel zal bespreken de basis van de wetten van de transformatie van de logische expressies, dat wil zeggen, informatie is de meest beknopte en geconcentreerd. Het is noodzakelijk om de meer betekenisvolle computertechnologieën en de bouw regelingen overwegen.

Om te beginnen met wat logica en wat is het voor? Het is belangrijk op te merken dat dit is een wetenschap die de vormen en methoden van redeneren onderzoekt. Alles wat we zien, horen of niet, gehoorzamen aan de wetten. We gooien de bal van een hoogte - hij vliegt altijd af als onderworpen aan de wetten van de fysica. Brouw de koffie in de ochtend, voeg suiker en droge stoffen direct oplossen in water, het gehoorzamen van de wetten van de fysica. We zijn in gesprek met vrienden, delen hun plannen: "Als ik goed beschermd werk, het diploma krijg je", "Ik heb niet met de auto komt, omdat het wordt hersteld." Ongemerkt, bouwen we al onze gesprekken, het is gebaseerd op logica en zijn wetten. Dus waarom de wetenschap is de logica? Natuurlijk, wetende haar wetten, zul je in staat om de uitkomst van een gebeurtenis nauwkeurig vast te stellen, omdat ze niet hoeven te handelen in het wilde weg en risico.

Hoewel het denken is een heel complex proces, maar het kan worden onderverdeeld in een aantal componenten, of beter gezegd, de vorm (met de hulp van die er is een uitdrukking van het denken):

• concepten;
• statements;
• redenering;
• bewijs.

Wij bieden u ook naar de logische functies en transformeren logische expressies. Informatietechnologie zal voor u een leuke en heel eenvoudig onderwerp, als u dit artikel aandachtig te lezen.

logische functies

Nu bieden wij om kennis te maken met de logische functies. Vaak in de tickets van de eenheidsstaat examen in deel B aan de overkant van de taken voor het omzetten van logische expressies in numerieke intervallen. Ze kunnen niet worden opgelost zonder de kennis van de logische functies.

Wat is de belangrijkste taak van deze wetenschap? Natuurlijk, de studie van de logische uitdrukkingen (zowel complexe en eenvoudige). Hoe wordt een moeilijke stelling? Door het samenvoegen gewone, dat te wijten is aan de ligamenten, die bekend staan als functies.

Total Er zijn vijf snoeren:

• inversie (dat wil zeggen, ontkenning, met behulp van deze functie kunt u de verklaring te krijgen, in tegenstelling tot deze: Ik ga naar de film vandaag - vandaag ben ik niet van plan om de films);
• disjunctie (deze functie wordt vaak om duidelijk te maken, geven een eenvoudig voorbeeld van het leven aangeduid als logische aanvulling,: "Als ik een hoofdpijn of maag, ga ik niet naar school" - deze uitdrukking is waar, als rekening wordt gehouden met ten minste één van de vereisten );
• conjunctie (vaak aangeduid als een logische vermenigvuldiging: "Als ik de gerechten zal wassen en doen de lessen, ga dan voor een wandeling met vrienden" - deze uitdrukking zal waar zijn als aan twee voorwaarden in aanmerking worden genomen);
• de implicatie (in de logica van deze functie wordt aangeroepen door het volgen van, helaas, is het onmogelijk om de leefsituatie te illustreren; valse functie zal zijn als er iets wilde doen, maar werkte niet, in andere gevallen, zal de functie waar te zijn);
• gelijkwaardigheid (of gelijkheid als de twee uitspraken waar of onwaar zijn, het resultaat te krijgen we de waarheid).

Het is belangrijk op te merken dat in de informatica, elke eenvoudige expressie wordt aangeduid met een hoofdletter van het Latijnse alfabet. Vervolgens is het nodig om de waarheid tafel onthouden voor elke functie. Houd er rekening mee dat het niet noodzakelijk is een vrij onthouden zal alleen begrijpen van de functies.

waarheidstabel

conjunctie

De eerste expressie (A)	De tweede uitdrukking (B)	Resultaat (C)
L	L	L
en	L	L
L	en	L
en	en	en

disjunctie

Een	de	C
L	L	L
en	L	en
L	en	en
en	en	en

inversie

Een	de
en	L
L	en

implicatie

Een	de	C
L	L	en
en	L	L
L	en	en
en	en	en

gelijkwaardigheid

Een	de	C
L	L	en
en	L	L
L	en	L
en	en	en

Daarnaast is het belangrijk om op te merken het feit dat ligt in de richting van het getal 0, en ware uitdrukking logica - het cijfer 1. Voor uw gemak, kunt u zich aanmelden en plus- of minteken. Besteed aandacht aan het feit dat de valse en ware uitdrukking in de voorgestelde tabellen aangeduid met de letters "L" en "I" respectievelijk.

gebouw

Alvorens over te gaan tot de omzetting van logische expressies moeten voldoen aan hun eigen constructie. Elke verbinding of, zoals eerder gezegd, complexe expressie bestaat uit twee delen:

• variabelen die worden aangeduid door letters van het alfabet;
• Tekens die functie aangeeft en zijn met elkaar verbonden eenvoudige expressies.

Schrijf een uitdrukking in de taal van algebra van de logica? Om dit te doen, moet je een aantal dingen doen:

• deel al zeggen om eenvoudige uitdrukkingen;
• letters staan die elementen;
• markeert u de koppeling tussen eenvoudige uitdrukkingen;
• schrijf de resulterende expressie met behulp van speciale tekens algebra van de logica.

Wij stellen een eenvoudig voorbeeld beschouwen: (Z * F = 5 of Z * F = 4) en (Z * V niet gelijk is aan 5 of Z * F is gelijk aan 4). Er moet worden vervangen de variabelen 2. Daarna wordt de uitdrukking (4 of 5 = 4 = 4) en krijgen we (4 niet gelijk is aan 5 of 4 is gelijk aan 4). Na de operatie moeten zetten we de expressie en de relaties daartussen, worden als volgt bereid: (Z of F) en (Z niet of F). Daarna moeten we deze opname te zetten, het vervangen van de waarden statements. In dat geval, als de expressie waar is, dan is het nodig om de plaats 1, anders - 0. We krijgen: G = 1 en 1. Nadat de nodige berekeningen, het resultaat krijgen we: G = 1, dat wil zeggen een complexe expressie waar.

wetten

Nu nodigen wij u uit om de wetten van de logica en logische uitdrukkingen transformatie regels te overwegen. Het is belangrijk te vermelden dat elke logische expressie kan worden omgezet naar het andere met de wetten van de logica. Nu hebben we een kijkje op alle tien regels.

Eerst op onze lijst - de "wet van de dubbele ontkenning." D.w.z. de uitdrukking "niet (niet A)" de expressie van "A" zijn.

Communicatieve wet is in de wiskunde, vergeet niet het is heel simpel. A + B = B + A, A * B = B * A.

Associatieve wet - (D + E) + F = (D + F) + E, dezelfde regel geldt voor de logische vermenigvuldiging.

Distributie wet - het is een elementair haakje openen. Bijvoorbeeld: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

De Morgan wet: nee (A + B) = * Nea Neuve, niet (A * B) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + B, niet (AimplikatsiyaV) = A * Neuve.

Idempotency: X + X = C of C = C *.

Uitzondering constanten: X = 1 + 1 + X 0 = X; X = X * 1, * X 0 = 0.

Vervolgens wordt de wet van de tegenspraak selecteren we, door het volgen, kunnen we zeggen dat de volgende vergelijking: V * = 0 Neuve.

De logica is en absorptie recht, hetgeen in de praktijk als volgt: C + (C * D) = C of C * (C + D) = C.

Het is ook belangrijk om logische expressies conversie wet uitzonderingen onthouden: (P * E) + (HEC * E) = E of (C + E) * (HEC + E) = E.

Als je kijkt in detail en aan al de wetten in deze paragraaf, zal de problemen met de transformatie nooit voorkomen. Even belangrijk is de volgorde van uitvoering. Geef het item meer aandacht voor de juiste verdeling van de functies van de orde - is de sleutel tot de juiste oplossing van het probleem.

Regels en wetten van transformatie en vereenvoudiging, de volgorde van de acties, met voorbeelden

Logische wetten en logische expressies transformatie regels zijn heel makkelijk te onthouden. Als je de waarheid van ook maar één van hen twijfelen, controleer dan jezelf. Om dit te doen, moet je 10 minuten van uw tijd en maken de waarheid tafel voor een reactie.

Nu stellen we voor om de wetten van de logica en logische uitdrukkingen transformatie regels met specifieke voorbeelden te overwegen. Dit is nodig om de ontvangen kennis goed op te lossen. Bijzondere aandacht besteden aan de reeks handelingen.

We krijgen: C + (HEC * E). Het is noodzakelijk om de expressie te vereenvoudigen. Het eerste wat bieden wij aan de beugels openen. Bereken we de volgende uitdrukking: (C + HEC) * (C + E). Het moet meteen dat de logische aanvulling van twee tegengestelde verklaringen geven ons de waarheid te worden opgemerkt. Wat krijgen we als gevolg van: 1 * (C + E). Weer open haakjes: (1 * C) + (1 + E). Nu nogmaals herinneren we ons de wetten en krijg een antwoord: C + E.

Zoals je hebt gezien, alles is heel simpel. Op te lossen deze problemen moeten de wetten die in de vorige paragraaf werden vermeld herinneren. Wij bieden om te verhuizen naar het oplossen van logica problemen, omdat deze taak is iets ingewikkelder vorige.

Inspelen op de uitdagingen

We maakten kennis met de basisprincipes van de wetenschap genaamd "logisch", de transformatie van de logische uitdrukkingen, we kort beoordeeld de vermelde wetten. Het moeilijkste taken met de voorbereiding van de logische uitdrukkingen - deze taak. Het is belangrijk op te merken dat ze kunnen worden opgelost met behulp van argumenten, de conversie expressie of tafel methode. Wij stellen voor om een van hen in detail te overwegen.

Drie jongens (Cyril, Anton en been) waren in dezelfde kamer. Plotseling Mom uit de keuken om het geluid van de gebroken kop horen. Hij rende naar zijn zonen en zei: "Wie heeft dit gedaan?" Het antwoord was als volgt: Kirill dat de kop geen botten gebroken en Anton; Anton zei het deed Kostya plaats Cyril; Kostya zegt dat de dader is niet Anton. We weten dat iemand heeft een van de jongens van zijn moeder de waarheid verteld. Je moet om uit te vinden wie de beker brak.

Logisch, het antwoord Cyril en Anton spreken elkaar tegen, evenals Cyril Kostya. Zij kunnen dus niet allebei waar zijn. Wij maken de volgende conclusie - Anton en Kostya vertelde de waarheid, en Cyril is de boosdoener van de gebroken kop. Deze methode werd toegepast meditatie. Nu surfen op oplossingen voor hetzelfde probleem, maar alleen door de methode van conversie expressie. Om te beginnen, introduceren we afkortingen:

• KR - cup doorbroken Cyril;
• En - de beker is gebroken Anton;
• K - de dader van het bot.

De jongen antwoordde:

• Cyril - Neck, A;
• Anton - Necro, K;
• Kostya - Nope.

Bied aan om een expressie te maken, als Kostya had gelogen, en Cyril en Anton vertelde de waarheid: HEK * A = 1 en K * necro = 1 en A = 1. Het omzetten van meningsuiting, krijgen we een contradictie: 0 = 1. Onze aanname onjuist is, is het noodzakelijk om andere veronderstellingen te controleren.

Als we aannemen dat Cyril had gelogen, en Anton en Kostya vertelde haar moeder de waarheid, dan is de volgende formule: K * Nea = 1 en K = 1 * Necro en Nea = 1. Vereenvoudiging van de uitdrukking krijgen we KR * * Nea HEK = 1. Dit suggereert dat onze veronderstelling juist was, inderdaad, Cyril brak een beker en loog tegen mijn moeder.

Tabelvorm methode voor het oplossen

Beschouwd als de wetten van de logica en de transformatie van logische expressies, ons zeker geholpen om te gaan met de taak, die wordt gepresenteerd in de vorige paragraaf. Nu stellen we voor om de tabelvorm wijze van oplossing voor het volgende probleem te overwegen.

Dmitry, Anatoly en Lyudmila zijn fans van correspondentie per post, we weten dat alle leven in verschillende delen van de wereld en hebben verschillende hobby's. Bepalen wie in welke stad en wat interesse leven. De volgende feiten:

• Dmitri had nooit naar Parijs, en Ljoedmila geweest - in Rome;
• iemand die in Parijs woont, niet als een film;
• een man die in Rome woont, heeft zich uitgesproken;
• Lyudmila afkeer van het ballet.

Om het probleem op te lossen, moet u een kleine tafel te maken.

Frankrijk	Italië	Verenigde Staten van Amerika		vocals	ballet	film
			Dmitry
			Anatoly
			Lyudmila

Vervolgens bent u verplicht maximale aandacht. Alles wat je leest in de toestand, tot uiting moet komen in deze tabel. Tijdens het vullen is als volgt duidelijk:

• Dmitry woont in Rome en heeft zich uitgesproken;
• Anatoly woont in Parijs en bezoekt het ballet;
• Lyudmila - een grote fan van de film, die in de Verenigde Staten woont.

Gelieve nogmaals zijn aandacht op het feit dat de ware uitdrukking gemarkeerd met nummer 1 en valse - 0 Vul de tafel met deze symbolen, vindt u snel het antwoord op de vraag die jij interessant vindt.

Mikroskhematika

Voorbeelden van de omzetting van logische expressies die we hebben beoordeeld, zijn vrij ingewikkeld op het eerste gezicht. De kaarten van de verenigde staatsexamen toestand kunnen allemaal worden gegeven in de vorm van chips.

Het is belangrijk te weten dat alle digitale apparaten zijn gebaseerd op de logische elementen, dat wil zeggen, sommige apparaten die een logische functie uit te voeren.

We hebben al gesproken over een dergelijke functie als conjunctie (logische vermenigvuldiging). Het wordt meestal aangeduid met het symbool &. Deze functie is noodzakelijk voor een samengaan van waarden. Op de foto kunt u de logische vermenigvuldiging circuit te zien.

disjunctie functie is noodzakelijk voor de verwezenlijking van de scheiding van enkele invoerwaarden. Bij het schrijven uitdrukkingen deze functie wordt meestal aangeduid met het symbool U. In de afbeelding is een diagram.

inverteringsfunctie is een uitdrukking converter in tegengestelde. Op de foto kun je zien hoe het circuit eruit ziet "niet."

VOORBEELD vereenvoudiging formule №1

De bovenstaande regels voor het omzetten van logische expressies moeten worden beveiligd in de praktijk. Het is het nastreven van dit doel te bereiken, stellen we op te lossen op hun eigen twee voorbeelden van gemiddelde moeilijkheidsgraad, en vergeleken met de resultaten in dit deel van het artikel.

Als u geen tijd om de formule van de transformatie van logische expressies herinneren hebben gehad, kunt u een kleine "herinnering" te maken. U zult zien dat binnenkort zal je niet bespioneren haar.

Bijvoorbeeld: (X + T) * (Hex + T) * (M + No). Niet blindelings af te schrijven, probeer het voorbeeld zelf op te lossen.

Tijdens de vereenvoudiging krijgen we de volgende gegevens: T * (M + no) = (T * M) + (T * Geen) = (T * NTU) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

Zoals je kunt zien op de nogal langdurige en omslachtige ingewikkelde uitdrukkingen, kregen we een korte T * M. Als u nog niet kon oplossen op hun eigen dit voorbeeld verwijzen weer naar het punt waar we gekeken naar de transformatie van de logische uitdrukkingen, taken.

VOORBEELD vereenvoudiging formule №2

In deze rubriek bieden wij u aan de uitdrukking (E + H) * (E + K) te vereenvoudigen. Laten we rekening houden met de oplossing in fasen. Het eerste wat we moeten de beugels te openen, denk aan de eerste loop van de wiskunde. Daardoor krijgen we de volgende formule: E + E * E * N * K * L * N + K. Verder merken we op dat deze uitdrukking is een onderdeel van E * E, denk aan de wet idempotency en transformeren entry: E + E * K * N * E * N + K. De volgende fase transformeren van E + E * Via bracketingfunctie de variabele E en eigenschap: A + 1 = 1. Krijgen we de volgende vergelijking: E + H + H * E * K. Na een analoge laatste punt en verwijder de beugels E. Hierdoor krijgen we het antwoord: E + H * K.

Besteed aandacht aan het feit dat het werk alleen lijken ingewikkeld op het eerste gezicht. Om "flip hen als zaden", hoeft u alleen maar de fundamentele wetten van de logica te leren.