Functie, wetten en voorbeelden: Hoe logische expressies te vereenvoudigen

Vandaag zullen we samen te leren om logische uitdrukkingen te vereenvoudigen, krijgen we kennis met de basiswetten en onderzoekt de waarheid tafel van logische functies.

Om te beginnen, waarom dit onderwerp. Heb je ooit gemerkt hoe om te praten? Houdt u er rekening mee dat onze spraak en acties zijn altijd onderworpen aan de wetten van de logica. Met het oog op de uitkomst van een gebeurtenis te leren kennen en niet vast te zitten, leren eenvoudige en duidelijke wetten van de logica. Zij zullen u helpen niet alleen een goed cijfer in de informatica of om meer ballen te krijgen in de verenigde staatsexamen, maar om op te treden in real-life situaties zijn niet willekeurig.

operaties

Om te leren hoe de logica uitdrukkingen te vereenvoudigen, moet je weten:

• Welke functies biedt de Booleaanse algebra;
• Vermindering en de omzetting wet uitdrukkingen;
• de volgorde van de operaties.

Nu gaan we kijken naar deze kwesties in detail. Laten we beginnen met de werkzaamheden. Ze zijn vrij gemakkelijk te onthouden.

1. Het eerste wat merken we de logische vermenigvuldiging, in de literatuur is het wel een combinatie operatie. Indien de toestand in de vorm van expressie wordt geschreven, de bewerking aangegeven door een omgekeerde teek, vermenigvuldiging of "&".
2. De volgende meest gebruikte functies - logische aanvulling of disjunctie. Haar mark tick of plusteken.
3. Een zeer belangrijk kenmerk is de ontkenning of inversie. Weet je nog hoe in de Russische taal die u geïsoleerde prefix. Grafisch wordt de inversie aangegeven door een voorvoegsel voor de expressie of de horizontale lijn erboven.
4. Het logische gevolg (of implicatie) aangegeven door een pijl van de waarde van het onderzoek. Als we kijken naar de werking vanuit het oogpunt van de Russische taal, deze overeenkomt met de aard van de zinsbouw: "als ... dan ...".
5. Vervolgens is de gelijkwaardigheid, die wordt aangeduid door twee pijlen. In het Russisch, de werking is als volgt: "alleen als".
6. Sheffer lijn scheidt de twee uitingen van de verticale balk.
7. Pierce Arrow evenzo Sheffer beroerte, aandelen expressie verticale pijl naar beneden.

Zorg ervoor dat u er rekening mee dat de werkzaamheden moeten worden uitgevoerd in strikte volgorde: ontkenning, vermenigvuldigen, optellen, dus de gelijkwaardigheid. Voor operaties "Sheffer beroerte" en "logisch noch" is er geen enkele regel van prioriteit. Daarom moeten ze worden uitgevoerd in de volgorde waarin ze staan in een complexe expressie.

waarheidstabel

Vereenvoudig de Booleaanse expressie en de bouw van de waarheid tafel voor de verdere besluitvorming onmogelijk is zonder kennis van de tafels van de basishandelingen. Nu bieden wij een ontmoeting met hen. Merk op dat de waarden ofwel een waar of onwaar waarde kan aannemen.

Voor de verbinding van de tabel is als volgt:

Tabel disjunctie bediening voor:

ontkenning:

gevolg:

gelijkwaardigheid:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

vereenvoudiging van de wetgeving

Op de vraag hoe de logica uitdrukkingen in de informatica te vereenvoudigen, zal ons helpen de antwoorden vinden eenvoudige en duidelijke wetten van de logica.

Laten we beginnen met de eenvoudigste wet van de tegenspraak. Als we vermenigvuldigen het tegenovergestelde concepten (A en NEA), dan krijgen we een leugen. In het geval van de toevoeging van andere concepten, krijgen we de waarheid, is de wet "de wet van het uitgesloten midden" genoemd. Vaak in Boolean algebra zijn er uitdrukkingen met een dubbele ontkenning (niet NEA), dan krijgen we een antwoord A. Er zijn ook twee van de wet van de Morgan:

• als we de negatie logische Daarnaast krijgen we de vermenigvuldiging van twee expressies met een inversie (niet (A + B) = * Nea Neuve);
• soortgelijke handelingen, en de tweede wet, we aten ontkenning van vermenigvuldiging, krijgen we twee waarden met de inversie toe te voegen.

Frequente duplicatie, dezelfde waarde (A of B) gevormd of met elkaar vermenigvuldigd. In dit geval, de wet van de herhaling (= A * A + B of A = B). Er zijn wetten en overnames:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B

Er zijn twee bonding wet:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Vereenvoudig logische expressies is gemakkelijk als je weet dat de wetten van de Booleaanse algebra. Alles in dit deel van de wet artikelen, kunnen empirisch worden getest. Hiervoor openen we de beugels volgens de wetten van de wiskunde.

Voorbeeld 1

Wij hebben bestudeerd van alle functies van de vereenvoudiging van logische expressies, is het nu noodzakelijk om hun nieuwe kennis in de praktijk te consolideren. We raden u aan te maken samen drie voorbeelden uit de school-programma en tickets van de eenheidsstaat examen.

In het eerste voorbeeld, moeten we de expressie vergemakkelijken: (P * E) + (C * is). Ten eerste, richten we onze aandacht op het feit dat zowel in de eerste en tweede steunen hebben dezelfde variabelen met aanbiedingen om het te maken uit de beugels. Nadat we gedaan door het manipuleren van de uitdrukking: C * (E + it). Eerder hebben we gekeken naar de wet van het uitgesloten midden, toe te passen met betrekking tot de expressie. Volgende, kunnen we zeggen dat E = + 1 is dan onze uitdrukking neemt de vorm: C * 1. De resulterende expressieplasmide, we kunnen nog worden vereenvoudigd door te weten dat C1 = C *.

Voorbeeld 2

Onze volgende taak zal zijn: wat is nog steeds een vereenvoudigde Booleaanse uitdrukking is niet (C + it) niet + (C + E) + C * E?

Let op: in dit voorbeeld is de ontkenning van complexe expressies, dient deze zich te ontdoen van, geleid door de wetten van De Morgan. ze toepast, verkrijgt men de volgende uitdrukking: * E + Nes Nes * prijs + C * E. Opnieuw we getuige van de herhaling van een variabele met twee termen, te maken uit de haakjes HEC * (E + haar) + C * E. Nogmaals, passen de Exclusion Act: HEC * 1 + C * E. We herinneren eraan dat de zinsnede "Nes * 1" is gelijk aan Nes: Nes + C * E. Wij bieden ook aan distributieve wet te gebruiken: (HEC + C) * (HEC + E). We passen de wet van het uitgesloten midden: HEC + E.

Voorbeeld 3

U hebt gezien, dat is eigenlijk heel eenvoudig om de Booleaanse uitdrukking te vereenvoudigen. Voorbeeld №3 zal worden beschilderd met minder detail, probeer het zelf te doen.

Vereenvoudiging van de uitdrukking: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D + E * F * D + E * F;
2. D + D + E * F * D + E * F;
3. D * (1 + F) + L * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F

Zoals je kunt zien, als je weet dat de wetten van het vereenvoudigen van complexe logische expressies, dan zal deze baan nooit ertoe leiden dat u problemen.