De hoogte van de piramide. Hoe om het te vinden?

Pyramid - een veelvlak, waarvan de basis is een veelhoek. Alle gezichten op zijn beurt vorm driehoeken die voldoen aan een hoekpunt. De piramides zijn driehoekig, vierhoekig enzovoort. Om te bepalen wat de piramide voor u, is het voldoende om het aantal hoeken te tellen bij de basis. De definitie van "de hoogte van de piramide" is heel gebruikelijk in geometrie in het leerplandoelstellingen. Dit artikel zal proberen om verschillende manieren om erachter te overwegen.

piramide onderdelen

Elke piramide bestaat uit de volgende onderdelen:

• zijvlakken die drie hoek hebben en convergeren bij een hoekpunt;
• apothema vertegenwoordigt de hoogte die afstamt van de top;
• top van de piramide - een punt dat de zijkanten verbindt, maar niet in het vlak van de basis;
• base - een veelhoek, die niet behoort tot de top;
• hoogte van de piramide is een segment dat de top van de piramide kruist en de basis vormt een rechte hoek.

Hoe de hoogte van de piramide te vinden, als je het volume kennen

Na formule piramide volume V = (S * h) / 3 (in formule V - volume, S - gebied van de basis, h - de hoogte van de piramide), vinden we dat h = (3 * V) / S. Om het materiaal te consolideren, laten we het probleem direct op te lossen. De driehoekige piramide vierkante basis 50 ^cm2, terwijl het volume 125 ^cm3. Onbekend hoogte van een driehoekige piramide, en die we nodig hebben om uit te vinden. Het is simpel: gegevens invoegen in onze formule. Verkrijgen we h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Hoe de hoogte van de piramide vinden, als we de lengte van de diagonaal en de randen kennen

Als we niet vergeten, de hoogte van de piramide maakt met zijn basis rechte hoek. Dit betekent dat de hoogte van de rib en diagonaal doormidden samen een rechthoekige driehoek. Veel, natuurlijk, denk aan de stelling van Pythagoras. Het kennen van de twee metingen wordt de derde waarde makkelijk te vinden. Recall bekende theorema a² = b² + c², en waarbij - de hypotenusa en in dit geval de rand van de piramide; b - het eerste been of half diagonaal en - respectievelijk het tweede been of hoogte van de piramide. Uit deze formule c² = A² - b².

Het probleem: de juiste diagonaal van de piramide is 20 cm, terwijl de lengte van de rand - 30 cm hoogte worden gevonden .. Oplossen: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Derhalve = √ 500 = ongeveer 22,4.

Hoe de hoogte van een afgeknotte piramide vinden

Het is een veelhoek, die een doorsnede evenwijdig aan zijn basis heeft. De hoogte van een afgeknotte piramide - een segment dat twee van de oprichting verbindt. De hoogte kan worden gevonden in de reguliere piramide, zullen bekend zijn als de lengte van de diagonalen van de twee bases, en ook de rand van de piramide. Laat diagonaal groter base gelijk aan d1, terwijl de kleinere diagonaal foundation - d2 en de rand een lengte - l. Wil je de hoogte kan tussen twee tegenoverliggende bovenste diagrampunten geringere hoogte bij zijn basis. We zien wat we hebben twee rechthoekige driehoeken, blijft de lengte van de benen te vinden. Voor deze grotere diagonaal van een kleinere aftrekken en delen door 2. Aangezien een been vinden we: a = (d1-d2) / 2. Daarna, volgens de stelling van Pythagoras, we kunnen alleen het tweede been, waarbij de hoogte van de piramide.

Kijk nu eens naar al het geval is in de praktijk. De taak voor ons. De afgeknotte piramide een vierkant aan de basis, de grotere basis van de diagonale lengte 10 cm, terwijl de kleinere - 6 cm en de vin gelijk aan 4 cm hoog is verplicht voorbeeld .. Aan het begin van een been a = (10-6) / 2 = 2 cm Een been is gelijk aan 2 cm, en de schuine zijde vindt - 4 cm blijkt dat het tweede been of hoogte gelijk aan 16-4 = 12 zal zijn, d.w.z. h = .. √12 = ongeveer 3,5 cm.