De dunne lens: formule en afleiding. Problemen met dunne lens formule

Nu zullen we ons richten op geometrische optica. In deze paragraaf wordt veel tijd besteed aan een dergelijk object, zoals een lens. Immers, kan het anders zijn. De formule van een dunne lens is een voor elke gelegenheid. Alleen moeten weten hoe het correct toe te passen.

soorten lenzen

Het is altijd transparant voor lichtstralen lichaam, bijvoorbeeld een speciale vorm heeft. Object uiterlijk dicteren twee sferische oppervlakken. Een van hen kan worden vervangen door een lekke band.

Bovendien kan de lens dikker zijn dan het midden of rand zijn. concave - In het eerste geval zal het convex in de tweede noemen. Bovendien, afhankelijk van hoe de combinatie van concave, convexe en vlakke oppervlakken van de lens kan ook verschillen. Namelijk biconvexe en biconcave, plano en de plano, convex-concave en convexe-concave.

Onder normale omstandigheden worden deze objecten die worden gebruikt in de lucht. Ze zijn gemaakt van een materiaal, waarbij de optische dichtheid die groter is dan die van lucht. Daarom zal de convexe lens wordt opgevangen en de concave - verstrooiing.

Algemene eigenschappen

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Voordat het over de formule van een dunne lens, is het noodzakelijk om de basisbegrippen definiëren. Ze moeten zeker weten. Omdat ze zullen voortdurend hanteren diverse taken.

Optische hoofdas - een rechte lijn. Het gedragen door de middelpunten van de beide bolvormige oppervlakken en bepalen de plaats waar het midden van de lens. Er zijn ook extra optische as. Zij worden door een punt op het midden van de lens uitgevoerd, maar niet de middelpunten van de bolvormige oppervlakken bevatten.

De dunne lens formule is een hoeveelheid die de brandpuntsafstand bepaalt. Dus de focus is een punt op de optische hoofdas. Het dwarsbalken evenwijdig aan de genoemde hartlijn.

En trucs elke dunne lens zijn altijd twee. Ze liggen aan weerszijden van de oppervlakken. Beide richten zich op het verzamelen geldig. In de verstrooiing - denkbeeldig.

F ) . De afstand van de lens tot het brandpunt - de brandpuntsafstand (letter F). Bovendien kan de waarde positief (bij verzamelen) of negatief (voor verstrooiing) zijn.

Met een brandpuntsafstand gekoppeld ander kenmerk - het optische vermogen. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Het wordt meestal aangeduid met D. Het is altijd - het omgekeerde van het brandpunt, dat wil zeggen D = 1 / F gemeten optische vermogen in dioptrieën (afgekort D).

Welke andere aanduiding in de formule van een dunne lens

Afgezien van de reeds genoemde brandpuntsafstand, moet je een paar van afstanden en maten weten. Voor alle lenzen identiek en worden in de tabel.

aanwijzing	naam
d	objectafstand
h	de hoogte van het object dat wordt onderzocht
f	beeldafstand
H	het verkregen beeldhoogte

Alle afstanden en hoogte wordt meestal gemeten in meters.

De fysica van dunne lens met formule met een ander concept gerelateerde toename. . Het wordt gedefinieerd als de verhouding van beeldgrootte aan de objecthoogte, d.w.z. H / h. Het kan door de letter G. te wijzen

Wat je nodig hebt om een imago op te bouwen in een dunne lens

Het is noodzakelijk om te weten de formule van een dunne lens, een verzamelplaats of verstrooiing te krijgen. Tekening begint met het feit dat beide lenzen hun schematische weergave. Beiden lijken op het segment. Alleen het verzamelen aan de uiteinden van de pijlen naar buiten gericht, terwijl de verstrooiing - de binnenkant van dit segment.

Nu dit segment moet loodrecht op het midden. Dus de belangrijkste optische as wordt weergegeven. Op het van beide zijden van de lens op dezelfde afstand vertrouwt noot trucs.

Items die nodig zijn om het imago op te bouwen is opgesteld in de vorm van een pijl. Toont waar de hoogte object. In het algemeen wordt het object geplaatst parallel aan de lens.

Hoe kan ik een imago op te bouwen in een dunne lens

Om het beeld van het object te bouwen, is het voldoende om het eindpunt van het beeld te vinden, en dan sluit ze. Elk van deze twee punten kan afkomstig zijn van de kruising van de twee balken. De meest eenvoudige in de bouw zijn twee van hen.

• Gaande van dit punt parallel aan de optische as. Na contact met de lens, gaat het door de belangrijkste focus. Als het gaat om collectorlens, dan is de focus achter de lens en de bundel gaat doorheen. Bij het overwegen van de verstrooiing, de bundel moeten zo te brengen dat het door de aanhoudende focus doorgegeven in de voorkant van de lens.

• Maar rechtstreeks door het optische midden van de lens. Het doet het niet voor haar van richting te veranderen.

Er zijn situaties waarin het voorwerp loodrecht wordt geplaatst op de optische hoofdas en eindigt daarin. Vervolgens volstaat het aan een beeldpunt dat overeenkomt met de rand richting niet liggen op de as te construeren. Dan houd ervan loodrecht op de as. Hierdoor wordt het beeld van het object.

De kruising van de uitgezette punten een beeld produceert. Het reële beeld dunne convergerende lens verkregen. Dat is, kan direct bij het snijpunt van de stralen worden verkregen. De uitzondering is wanneer het object is geplaatst tussen de lens en het brandpunt (in de lus), dan is het beeld denkbeeldig. In de verstrooiing is het altijd blijkt denkbeeldig. Immers, het is verkregen op de kruising van de stralen niet zelf te doen, en hun sequels.

Het werkelijke beeld wordt aanvaard om een vaste lijn te trekken. Maar de imaginaire - de stippellijn. Dit is te wijten aan het feit dat de eerste er echt bestaan en het tweede net gezien.

Conclusie dunne lens met formule

Dit wordt geschikt gedaan aan de hand van een tekening die de constructie van de werkelijke beelden in de collectorlens. Aanwijzing segmenten in de figuur aangegeven.

Sectie optiek is niet voor niets de naam geometrische. Vereisen kennis van het is van deze tak van de wiskunde. ₁ ОВ ₁ . Eerst moeten we de driehoeken AOB en A ₁ OB _{1 overwegen.} Ze zijn vergelijkbaar doordat ze elk twee gelijke hoeken (verticaal en recht). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Hun gelijkenis blijkt dat de eenheden segmenten A ₁ B ₁ en AB zijn als modules segmenten OB en ₁ OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Vindt (gebaseerd op hetzelfde principe twee hoeken) zijn twee driehoeken: COF FB ₁ en _{A1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ze zijn al dergelijke modulen relatie segmenten: A _{1 1} SB en FB ₁ van. Uitgaande van de constructie gelijke segmenten AB en CD zijn. Daarom is de linkerzijden van deze vergelijkingen gelijk verhoudingen. Daarom, gelijk en rechts. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie ₁ OB / OB gelijk aan ₁ FB / OF.

In deze gelijke intervallen aangegeven onderdelen kunnen worden vervangen door geschikte fysische concepten. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Sinds ₁ OB - de afstand van de lens tot het beeld. OM is de afstand van het object naar de lens. фокусное расстояние. OF - brandpuntsafstand. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Een FB ₁ gesneden beeld afstandsverschil en focus naar. Daarom kan het worden herschreven op een andere manier:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. v / d = (f - F ) / F of Ff = df - dF.

dfF. Een dunne lens de laatste vergelijking moet worden gedeeld door DFF leiden. Dan blijkt dat:

1 / d + 1 / f = 1 / F

Het is een formule in de fijne collectorlens. In de verstrooiing brandpuntsafstand van de negatieve. Dit leidt tot een verandering in het eigen vermogen. Echter, het is te verwaarlozen. F. То есть: Net formule dunne divergerende lens waard minteken voor de verhouding 1 / F. Dat wil zeggen:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Het probleem van het vinden van de lens vergroting

Voorwaarde. De brandpuntsafstand van de collectorlens gelijk aan 0,26 m. Moet haar verhogen berekenen, wanneer het object zich op een afstand van 30 cm.

Besluit. Het moet beginnen met de introductie van notaties en vertaaleenheden at Sea. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Zo is de bekende d = 30 cm = 0,3 m en F = 0,26 m Kies nu de formule, de belangrijkste eigenschappen die geïndiceerd voor grotere, de tweede -. Voor fijne collectorlens.

Ze moeten een of andere manier te combineren. Het zal moeten overwegen tekenen beeldvorming in het verzamelen lens. = f/d. Uit de soortgelijke driehoeken blijkt dat T = H / h = f / d . Dat wil zeggen, met het oog op de verhoging zal hebben om de verhouding van de afstand van het beeld berekenen om de afstand tot het onderwerp te vinden.

De tweede is bekend. Maar de beeldafstand wordt verondersteld afgeleid van de bovenstaande formule. Het blijkt dat

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Nu zijn deze twee formules te combineren.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Op dit punt wordt de oplossing van het dunne lens formule gereduceerd tot een elementaire berekening. Het blijft om bekende hoeveelheden vervangen door:

G = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: De lens geeft een stijging van 6,5 maal.

Taak waarin je nodig hebt om de focus te vinden

Voorwaarde. De lamp bevindt zich binnen een meter van de collectorlens. Afbeelding de schroef wordt het scherm op afstand van de lens van 25 cm. Bereken de brandpuntsafstand van de lens.

Besluit. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. De schrijfgegevens wordt aangenomen dergelijke hoeveelheden :. D = 1 m en v = 25 cm = 0,25 m Deze informatie volstaat om dun de formule om de brandpuntsafstand van het objectief te berekenen.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Dus 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Maar het probleem is nodig om de focus in plaats van het optische vermogen kennen. Daarom is er slechts 1 gedeeld door 5, en je krijgt de brandpuntsafstand:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: brandpuntsafstand van de collectorlens 0,2 m.

Het probleem van het vinden van de afstand tot het beeld

Voorwaarde. Kaars geplaatst op een afstand van 15 cm van de collectorlens. Het optisch vermogen is 10 dioptrie. Het scherm wordt achter de lens, zodat een helder beeld van een kaars verkregen. Wat is de afstand?

Besluit. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Kortom zich beroept opnemen opnemen van die gegevens: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dioptrieën. Bovenstaande formule verkregen worden geschreven met een kleine verandering. D вместо 1/ F. Namelijk rechts plaats gezet D1 / F.

Na verscheidene transformaties die formule wordt verkregen voor de afstand van de lens tot het beeld:

= d / ( dD - 1). F = d / (dD - 1).

Nu is het noodzakelijk om alle nummers te vervangen en te tellen. f: 0,3 м. We krijgen een waarde van f: 0,3 m.

A: de afstand van de lens tot het scherm 0,3 m.

Het probleem van de afstand tussen het object en het beeld

Voorwaarde. Het object en de afbeelding op afstand van elkaar 11 cm. De collectorlens geeft een stijging van 3 keer. Vind de brandpuntsafstand.

Besluit. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Een afstand tussen een object en het beeld dat door de letter L = 72 cm = 0,72 m is aangeduid. De verhoging van T = 3.

Er zijn twee mogelijke situaties. De eerste - het object buiten de focus, dat wil zeggen, het beeld is echt. In de tweede - tussen het onderwerp en de focus van de lens. Dan is de afbeelding aan dezelfde kant als het onderwerp, en het imaginaire.

Beschouw eerst de situatie. Object en de afbeelding zich op verschillende kanten van het verzamelen lens. L = d + f. L = d + f: hier kunnen we de volgende formule te schrijven. f / d. De tweede vergelijking wordt verondersteld te schrijven: D = f / d. Er moet een systeem van vergelijkingen op te lossen met twee onbekenden. L на 0,72 м, а Г на 3. Om dit te vervangen door 0,72 m L en T3.

f = 3 d. Van de tweede vergelijking verkrijgt dat f = 3 d. d. Vervolgens de eerst omgezet als volgt: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Omdat het gemakkelijk d = 0, 18 (m) berekend. f = 0,54 (м). Nu is het gemakkelijk om f = 0,54 (m) te bepalen.

Het blijft een dunne lens formule gebruikt om de brandpuntsafstand te berekenen. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Dit is het antwoord voor het eerste geval.

L будет другой: L = f - d. In het tweede geval - denkbeeldig beeld, en de formule L verschillend zijn: L = f - d. De tweede vergelijking van het systeem hetzelfde. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Op soortgelijke redenering vinden we dat d = 0, 36 (m) en f = 1,08 (m). Een dergelijke berekening brandpuntsafstand geeft het volgende resultaat: 0.54 (m).

A: de brandpuntsafstand van de lens gelijk aan 0,135 m of 0,54 m.

plaats Output

Stralen beweegt in een dunne lens - is een belangrijke praktische toepassing van de geometrische optica. Immers, worden ze gebruikt in veel apparaten van een eenvoudige vergrootglas om nauwkeurige microscopen en telescopen. Daarom moet u weten over hen.

De formule van een dunne lens stelt ons in staat om veel problemen op te lossen. En het stelt u in staat om conclusies te trekken over wat het beeld geven verschillende soorten lenzen. In dit geval is het voldoende om de brandpuntsafstand en de afstand tot het onderwerp te leren kennen.